2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
??x?3cos?1．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（?为参数），直线l的方程为x?y?4，
y?sin???则曲线C上的点到直线l的距离的最小值是（ ） A．2 2B．2 C．1 D．2
【答案】B 【解析】 【分析】
设曲线C上任意一点的坐标为
?3cos?,sin?，利用点到直线的距离公式结合辅助角公式可得出曲线C?上的点到直线l的距离的最小值. 【详解】
设曲线C上任意一点的坐标为
?3cos?,sin?，
?所以，曲线C上的一点到直线l的距离为
d???????4?2sin??2sin???4????3cos??sin??43?， 3?????222?3?当???2?2k??k?Z?时，d取最小值，且dmin?4?2?2，故选：B. 2【点睛】
本题考查椭圆参数方程的应用，考查椭圆上的点到直线距离的最值问题，解题时可将椭圆上的点用参数方程表示，利用三角恒等变换思想求解，考查运算求解能力，属于中等题.
2．某人考试，共有5题，至少解对4题为及格，若他解一道题正确的概率为0.6，则他及格的概率为（ ） A．
8 125B．
81 625C．
1053 3125D．
242 625【答案】C 【解析】 【分析】
由题，得他及格的情况包含答对4题和5题，根据独立重复试验的概率公式，即可得到本题答案. 【详解】
由题，得他及格的情况包括答对4题和5题，
所以对应的概率P?C5?()?故选：C 【点睛】
43542351053?()?. 553125本题主要考查独立重复试验的概率问题，属基础题.
3．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的x?R都有f(x)?f(x?3)，当x?(0,)时，
32f(x)?log2(x?3)则f(2018)?f(2019)?（ ）
A．3 【答案】C 【解析】 【分析】
根据f(x)?f(x?3)得出周期T?3，通过周期和奇函数把f(2018)化在(0,)上，再通过周期和奇函数得f?2019??f?0??0． 【详解】
由f(x)?f(x?3)?f?x?3??f?x?，所以函数的周期T?3因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以
B．2
C．?2
D．?3
32f(2019)?f?673?3??f?0??0
所以f(2018)?f?673?3?1??f??1???f?1?
因为当x?(0,)时，f(x)?log2(x?3)，所以f?1??log24?2 所以f(2018)?f(2019)??2?0??2．选择C 【点睛】
本题主要考查了函数的奇偶性质以及周期．若f?x?为奇函数，则f?x?满足：1、f??x???f?x?，2、定义域包含0一定有f?0??0．若函数满足fx+T=fx，则函数周期为T．属于基础题．
32()()4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A．
2 3B．
1 3C．1 D．2
【答案】A 【解析】 【分析】
由正视图和侧视图得三棱锥的高h?2，由俯视图得三棱锥底面积S?式求解即可. 【详解】
由三棱锥的正视图和侧视图得三棱锥的高h?2，
1?1?2?1，再利用棱锥的体积公21?1?2?1， 2112所以该三棱锥的体积V?Sh??1?2?.
333由俯视图得三棱锥底面积S?故选：A 【点睛】
本题主要考查三视图和棱锥的体积公式，考查学生的空间想象能力，属于基础题. 5．函数f?x???x?3?e 的单调递增区间是（