大学物理 习题及答案

光 的 衍 射

一、选择题

1、在研究衍射时,可按光源和所研究的点到障碍物的距离,将衍射分为菲涅耳衍射和夫琅和费衍射两类,其中夫琅和费衍射为:[ ]

(A)光源到障碍物有限远,所考查点到障碍物无限远。

(B) 光源到障碍物无限远,所考查点到障碍物有限远。 (C) 光源和所考察点的到障碍物的距离为无限远。 (D) 光源和所考察的点到障碍物为有限远。

2、在单缝夫琅禾费衍射实验中,波长为?的单色光垂直入射在宽度为a=4??的单缝上,对应于衍射角为30°的方向,单缝处波阵面可分成的半波带数目为[ ] (A) 2 个 (B) 4 个 (C) 6 个 (D) 8 个 3、在夫琅禾费单缝衍射实验中,对于给定的入射单色光,当缝宽度变小时,除中央亮纹的中心位置不变外,各级衍射条纹 [ ]

(A) 对应的衍射角变小。 (B) 对应的衍射角变大。 (C) 对应的衍射角也不变。 (D) 光强也不变。

4、在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为?的单色光垂直入射到单缝上.对应于衍射角为30°的方向上,若单缝处波面可分成 3个半波带,则缝宽度a等于[ ]

(A) ?. (B) 1.5??. (C) 2??. (D) 3??. 5、用一台光栅摄谱仪来测定波长范围700~1000nm的红外线波长,应选用哪一种光栅效果最好?[ ]

(A) 每毫米1200条 (B) 每毫米600条 (C) 每毫米90条 (D) 无法确定 6、一束白光垂直照射在一光栅上,在同一级光栅光谱中离中央明纹最远的是 [ ] (A) 紫光. (B) 绿光. (C) 黄光. (D) 红光.

7、.对某一定波长的垂直入射光,衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大,欲使屏幕上出现更高级次的主极大,应该[ ]

(A) 换一个光栅常数较小的光栅. (B) 换一个光栅常数较大的光栅. (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动.

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(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动.

8、某元素的特征光谱中含有波长?1=450 nm和?2=750 nm (1 nm=10-9 m)的光谱线.在光栅光谱中,这两种波长的谱线有重叠现象,重叠处?2的谱线的级数将是[ ]

(A) 2 ,3 ,4 ,5 ...... (B) 2 ,5 ,8 ,11...... (C) 2 ,4 ,6 ,8 ...... (D) 3 ,6 ,9 ,12......

9、.波长?=550 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10-4 cm的平面衍射光栅上,可能观察到的光谱线的最大级次为[ ]

(A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5.

10、一束平行单色光垂直入射在光栅上,当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度),k=3、6、9等级次的主极大均不出现[ ]

(A) a+b=2a. (B) a+b=3a. (C) a+b=4a. (D) a+b=6a. 二、填空题

1、He-Ne激光器发出?=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束,垂直照射到一单缝上,在距单缝3 m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样,测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm,则单缝的宽度a=________.

2、在单缝夫琅禾费衍射实验中,设第一级暗纹的衍射角很小,若钠黄光(?1≈589 nm) 中央明纹宽度为4.0 mm,则?2=442 nm (1 nm = 10-9 m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为____________________

3、一束单色光垂直入射在光栅上,衍射光谱中共出现5条明纹.若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等,则在中央明纹一侧的第两条明纹是第 级谱线。 4、.波长为500 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射到光栅常数为1.0×10-4 cm的平面衍射光栅上,第一级衍射主极大所对应的衍射角? =____________。

5、用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时,波长为?1=440 nm的第3级光谱线将与波长为?2=________nm的第2级光谱线重叠。(1 nm =10 –9 m)

6、平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上,若增大光栅常数,则衍射图样中明条纹的间距将_________________。 三、判断题

1、对应衍射角不为零的衍射屏上某处,如果能将做夫琅和费单缝衍射的波面分割成偶

数个半波带,则在屏幕上该处将呈现明条纹。( )

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2、用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时,与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是2。( )

3、光栅衍射是单缝衍射和缝间干涉的综合效应。( ) 4、所有的光栅都存在缺级现象。( )

5、光栅常数越小,明纹就越窄,明纹相隔得越远。( ) 四、计算题

1、在单缝的夫琅禾费衍射中,缝宽a=0.100 mm,平行光垂直入射在单缝上,波长?=500 nm,会聚透镜的焦距f =1.00 m.求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度?x.(1 nm =10 m) 2、(1)在单缝衍射中,为什么衍射角?越大(级数越大)的那些明条纹的亮度就越小?

(2)当把全部装置放入水中时,单缝衍射的图样将发生怎样的变化?在

此情况下,如果用公式asin???(2k?1)–9

??a L C x2 ?x ???x1 ??? f

?2 (k?1,2,3,?)

来测定光的波长,问所测出的波长是水中的波长,还是空气中的波长?

3、一束具有两种波长?1和?2的平行光垂直照射到一衍射光栅上,测得波长?1的第三级主极大衍射角和?2的第四级主极大衍射角均为30°。已知?1=560 nm (1 nm= 10-9 m),试求: (1) 光栅常数a+b;(2) 波长?2

4、波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上,第二、第三级明条纹分别出现在

sin??0.20与sin??0.30处,第四级缺级。试问:

(1)光栅上相邻两缝的间距是多少? (2)光栅上狭缝的宽度是多少?

光的衍射答案

选择题: 1-5 CBBDC 6-10 DBDBB

填空题:1、7.6×10-2 mm;2、3.0 mm;3、3;4、30°;5、660;6、减小。 判断题:1、错;2、错(半波带数目是4);3、对;4、错;5、对。 计算题:

1、解:单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为:

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a sin?1 = ????x1?ftg?1?fsin?1?f?/a (∵?1很小) 单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为:

a sin?2 = 2???x2?ftg?2?fsin?2?f2?/a (∵?2很小) ?x1?x2?x1?f?2?/a??/a?= f ??/ a=5.00 mm 2、答:(1)衍射角越大,则asin?可分的半波带数目asin??2也越多,而每一半波

带的面积以及相应的光能量越小。再因为级数越高的明条纹,相消的半波带的数目也越多,留下未相消的一个半波带形成明条纹,因此它的亮度就越小了。

(2)当把全部装置放在水中时,由于光波在水中的波长变短了,变为真空中的n分之一,因此单缝衍射条纹变密了n倍。如在此情况下,用公式

asin???(2k?1)?2 (k?1,2,3,?)

来测定光的波长,应是光在水中的波长。 3、解:(1) 由光栅衍射主极大公式得

?a?b?sin30??3?1 a?b?3?1?3.36?10?4cm ?sin30(2) ?a?b?sin30??4?2 ?2??a?b?sin30?/4?420nm

4、解:(1)光栅的明条纹的条件是:(a?b)sin??k? 对应于sin?1?0.20与sin?2?0.30处满足:

?9??0.20(a?b)?2?600?10m ??9??0.30(a?b)?3?600?10ma?b?6.0?10?6m?6?m, 即光栅相邻两缝间距离为6?m。

(2) 由于第四级衍射条纹缺级,即第四级干涉明条纹落在单缝衍射暗条纹上,因此须同时满足方程组

(a?b)sin??4?

??2k? asin?2

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