an?R?2?1?(9?22)2?1296m?s?2
(2)当加速度方向与半径成45角时，有即 R??R?2οtan45??a??1an
(9t)?18t 亦即
2222??2?3t3?2?3??2.67rad99则解得 于是角位移为
1v0t?bt221-8 质点沿半径为R的圆周按s＝的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧
v长,0，b都是常量，求：(1)t时刻质点的加速度；(2) t为何值时，加速度在数值上等于b．
t3?ds?v0?btdt解：（1） dva????bdtv2(v0?bt)2an??RR
(v0?bt)4222a?a??an?b?R2则
v?加速度与半径的夹角为
??arctan(2)由题意应有
a??Rb?an(v0?bt)2
2(v0?bt)4a?b?b?R2 4(v?bt)b2?b2?02,?(v0?bt)4?0R即
vt?0b时，a?b ∴当
?1v1-9 以初速度0＝20m?s抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角，
求：(1)球轨道最高点的曲率半径R1；(2)落地处的曲率半径R2．
(提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)
解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示．
题1-9图
(1)在最高点，
精选
v1?vx?v0cos60o an1?g?10m?s?2
又∵
an1?v12?1
v12(20?cos60?)2?1??an110∴
(2)在落地点，
?10m
v2?v0?20m?s?1,
而
an2?g?cos60o
∴
2v2(20)2?2???80man210?cos60?
?2
1-10飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为β=0.2 rad·s，求t＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．
?1解：当t?2s时，???t?0.2?2?0.4rad?s
则v?R??0.4?0.4?0.16m?s
?1an?R?2?0.4?(0.4)2?0.064m?s?2 a??R??0.4?0.2?0.08m?s?2
2a?an?a?2?(0.064)2?(0.08)2?0.102m?s?2-1
-1
1-11 一船以速率v1＝30km·h沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率v2＝40km·h
沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何?
???v 解：(1)大船看小艇，则有21?v2?v1，依题意作速度矢量图如题1-13图(a)
题1-11图
22?1v?v?v?50km?h2112由图可知
??arctan方向北偏西
???v(2)小船看大船，则有12?v1?v2，依题意作出速度矢量图如题1-13图(b)，同上法，得
v12?50km?h?1
方向南偏东36.87
ov13?arctan?36.87?v24
习题二
2-1 一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为?）上以初速度
与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道．
v0运动，v0的方向
精选
?vmgN解: 物体置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐标：取0方向为X轴，平行斜
面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-2.
题2-1图
X方向： Fx?0 x?v0t ①
Fy?mgsin??mayY方向：
②
t?0时 y?0 vy?0
1y?gsin?t22
t由①、②式消去，得
1y?2gsin??x22v0
2-2 质量为16 kg 的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为-7 N，当t＝0时，x?y?0，x＝-2 m·s，当t＝2 s时质点的 (1)位矢；(2)速度．
-1
ffx＝6
N，y＝
vvy＝0．求
解：
ax?fx63??m?s?2m168 fy?7ay??m?s?2m16
(1)
235vx?vx0??axdt??2??2??m?s?10842?77vy?vy0??aydt??2??m?s?10168
于是质点在2s时的速度
5?7??v??i?j48(2)
m?s?1
?1?1?22r?(v0t?axt)i?aytj22?1?7?13?(?2?2???4)i?()?4j2821613?7???i?jm48
2-3 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t=0时质点的
速度为
v0，证明(1) t时刻的速度为v＝v0e?(k)tm；(2) 由0到t的时间内经过的距离为
mv0mk?()tv()x＝(k)［1-em］；(3)停止运动前经过的距离为0k；(4)证明当t?mk时速度
精选
1v减至0的e，式中m为质点的质量．
答: (1)∵ 分离变量，得
a??kvdv?mdt
dv?kdt?vm vdvt?kdt???v0v0m 即
v?ktln?lnemv0
∴
v?v0ek?mtk?mt
0(2)
(3)质点停止运动时速度为零，即t→∞，
x??vdt??v0e?tkmv0?mtdt?(1?e)k
故有
x???v0e0k?mtdt?mv0k
m (4)当t=k时，其速度为
v?v0e1v即速度减至0的e.
km?m?k?v0e?1?v0e
?vm?2-4一质量为的质点以与地的仰角=30°的初速0从地面抛出，若忽略空气阻力，求质
点落地时相对抛射时的动量的增量．
解: 依题意作出示意图如题2-6图
题2-4图
在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下, 而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为30，则动量的增量为
o
由矢量图知，动量增量大小为
?F?(10?2t)i2-5 作用在质量为10 kg的物体上的力为N，式中t的单位是s，(1)求4s后，
这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量．(2)为了使这力的冲量为200 N·s，
?mv0????p?mv?mv0
，方向竖直向下．
?-1
该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度?6jm·s的物体,
回答这两个问题．
解: (1)若物体原来静止，则
精选