第1章 集合
1、列举下列集合的元素 (1) 小于20的素数的集合 (2) 小于5的非负整数的集合 (3) {i|i?I,i2?10i?24?0且5?i?15} 答：(1) {1,3,5,7,11,13,17,19}
(2) {0,1,2,3,4} (3) {5,6,7,8,9,10,11}
2、用描述法表示下列集合 (1) {a1,a2,a3,a4,a5} 答：{ai|i?I,1?i?5} (2) {2,4,8,L} 答：{2i|i?N} (3) {0,2,4,L100}
答：{2i|i?Z,0?i?50}
3、下面哪些式子是错误的？ (1) {a}?{{a}} 答：正确 (2) {a}?{{a}} 答：错误 (3) {a}?{{a},a} 答：正确 (4) {a}?{{a},a} 答：正确
4、已给S?{2,a,{3},4}和R?{{a},3,4,1}，指出下面哪些论断是正确的？哪些是错误的？ (1) {a}?S 错误
1
(2) {a}?R 正确 (3) {a,4,{3}}?S 正确 (4) {{a},1,3,4}?R 正确 (5)R?S 错误 (6) {a}?S 正确 (7) {a}?R错误 (8) ??R正确 (9) ??{{a}}?R 正确 (10) {?}?S错误 (11) ??R错误 (12) ??{{3},4}正确
5、 列举出集合A,B,C的例子，使其满足A?B，B?C且A?C
答：A?{a}，B?{{a}}，显然A?B，C?{{{a}}}，显然B?C，但是A?C。
6、 给出下列集合的幂集 (1) {a,{b}}
答：幂集{?,{a},{{b}},{a,{b}} (2) {?,a,{a}}
答：幂集{?,{?},{a},{{a}},{?,a},{?,{a}},{a,{a}},{?,a,{a}}} 7、设A?{a}，给出A和2A的幂集
答：2A?{?,{a}} 22?{?,{{?}},{{a}},{?,{a}}}
8、 设A?{a1,a2,L,a8}由B17和B31所表示的A的子集各是什么？应如何表示子集{a2,a6,a7}和{a1,a3} 答：B17?B00010001?{a4,a8}
2
AB31?B00011111?{a4,a5,a6,a7,a8}
{a2,a6,a7}?B01000110?B70，{a1,a3}?B10100000?B160
9、 设U?{1,2,3,4,5}，A?{1,4}，B?{1,2,5}，C?{2,4}，确定集合： (1) A?B? (2) (A?B)?C? (3) A?(B?C) (4)(A?B)?(A?C) (5) (A?B)? (6) A??B? (7) (B?C)? (8)B??C? (9) 2A?2C (10)2A?2C 答：(1) B??{3,4}，A?B??{4}
(2) A?B?{1}，C??{1,3,5}，(A?B)?C??{1,3,5} (3) B?C?{2}，A?(B?C)?{1,2,4}
(4) A?B?{1,2,4,5}，A?C?{1,2,4}，(A?B)?(A?C)?{1,2,4} (5) (A?B)??{2,3,4,5} (6) A??{2,3,5}，A??B??{2,3,4,5} (7) B?C?{1,2,4,5}，(B?C)??{3} (8) B??{3,4}，C??{1,3,5}，B??C??{3}
，，4}}，2A?2C?{{1},{1,4}} (9) 2A?{?,{1},{4},{1,4}}，2C?{?,{2},{4}{2(10) 2A?2C?{?,{4}}
10、 给定自然数集N的下列子集：
A?{1,2,7,8}，B?{i|i2?50}，C?{i|i可被3整数，0?i?30}
D?{i|i?2k,k?Z,0?k?6}
求下列集合： (1) A?(B?(C?D)) 答：B?{1,2,3,4,5,6,7}，
C?{0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30}，D?{1,2,4,8,16,32,64}
A?(B?(C?D))?{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,15,16,18,21,24,27,30,32,64} (2) A?(B?(C?D))??
3
(3) B?(A?C)
解：A?C?{0,1,2,3,6,7,8,9,12,15,18,21,24,27,30}，B?(A?C)?{4,5} (4) (A??B)?D
解：A??B?B?A?{3,4,5,6}，(A??B)?D?{1,2,3,4,5,6,8,16,32,64}
11、 给定自然数集N的下列子集
A?{n|n?12}，B?{n|n?8}，C?{n|n?2k,k?N}，D?{n|n?3k,k?N} E?{n|n?2k?1,k?N}
将下列集合表示为由A,B,C,D,E产生的集合：
(1) {2,4,6,8} (2){3,6,9} (3){10} (4){n|n?3或n?6或n?9} (5) {n|n是偶数且n?10或n是奇数且n?9} (6) {n|n是6的倍数}
答：A?{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}，B?{1,2,3,4,5,6,7,8}
C?{2,4,6,8,L}，D?{3,6,9,12,L}，E?{1,3,5,7,L} {2,4,6,8}?B?C {3,6,9}=A?D {10}=((A?B)?D)?E
(4){n|n?3或n?6或n?9}?{3}?{6}?{9,10,11,12,L}
?{3,6,9,10,11,12,L}?(A?D)?B?
(5) {2,4,6,8,10,11,13,15,L}?((A?E)?(E?B))?((A?D)?B) (6) {n|n是6的倍数}?{6,12,18,24,30L}?C?D
12、 判断以下哪些论断是正确的，哪些论断是错误的，并说明理由。 (1) 若a?A，则a?A?B
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