15.若整数m满足条件
=m+1且m<
,则m的值为 ﹣1,0,1,2 .
【考点】二次根式的性质与化简;估算无理数的大小. 【分析】根据二次根式的性质可得m+1≥0,再根据m<【解答】解:∵∴m+1≥0, ∴m≥﹣1, ∵m<
,
=m+1,
,即可解答.
∴m=﹣1,0,1,2. 故答案为:﹣1,0,1,2.
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简,解决本题的关键是熟记二次根式的性质.
16.一个Rt△ABC,∠A=90°,∠B=60°,AB=2,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上,直角顶点A在反比例函数y=
的图象上,则点B的坐标为 (3,0) .
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】设出B点坐标(a,0),借助Rt△ABC中的边角关系,用a表示出A点坐标,将A点坐标再代入反比例函数关系式,即能求出a值,从而得解. 【解答】解:过点A做x轴的垂线,交x轴于D点,图形如下,
∵Rt△ABC,∠A=90°,∠B=60°,AB=2, ∴BD=AB×cos∠B=2×=1,AD=AB×sin∠B=2×
=
, ),
设点B的坐标为(a,0),则点A坐标为(a﹣1,又∵直角顶点A在反比例函数y=
的图象上,
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∴有=,解得a=3,
∴点B的坐标为(3,0). 故答案为:(3,0).
【点评】本题考查了反比例函数的图象以及三角函数,解题的关键是设出B点坐标(a,0),借助Rt△ABC中的边角关系,用a表示出A点坐标.
三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤,如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17.解方程:
(1)3(x﹣2)2=12 (2)2x2﹣x﹣6=0.
【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-直接开平方法.
【分析】(1)系数化成1,再开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可; (2)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可. 【解答】解:(1)3(x﹣2)2=12, (x﹣2)2=4, x﹣2=±2, x1=4,x2=0;
(2)2x2﹣x﹣6=0, (2x+3)(x﹣2)=0, 2x+3=0,x﹣2=0, x1=﹣,x2=2.
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.
18.已知关于x的一元二次方程kx2+(2k+1)x+k+1=0(k≠0). (1)求证:无论k取何值,方程总有两个不相等实数根; (2)当k>1时,判断方程两根是否都在﹣2与0之间. 【考点】根的判别式.
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【分析】(1)计算判别式得到△=(2k+1)2﹣4k×(k+1)=1>0,则可根据判别式的意义得到结论;(2)利用因式分解法求出方程的两个根x1=﹣1,x1=﹣k﹣1,根据k>1得出﹣k﹣1<﹣2,进而得到结论.
【解答】(1)证明:∵a=k,b=2k+1,c=k+1,
∴△=b2﹣4ac=(2k+1)2﹣4k×(k+1)=4k2+4k+1﹣4k2﹣4k=1>0, ∴无论k(k≠0)取何值时,方程总有两个不相等的实数根.
(2)解:kx2+(2k+1)x+k+1=0, (x+1)(kx+k+1)=0, x1=﹣1,x1=﹣k﹣1, ∵k>1, ∴﹣k<﹣1, ∴﹣k﹣1<﹣2,
∴当k>1时,方程的两根不都在﹣2与0之间.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△