【考点】一元二次方程的解.
【分析】首先利用因式分解法求出方程(x+1)(x﹣3)=0的解,再把x的值代入方程ax2+bx+c=2即可求出a﹣b+c的值.
【解答】解:∵方程(x+1)(x﹣3)=0, ∴此方程的解为x1=﹣1,x2=3,
∵关于x的方程ax2+bx+c=2与方程(x+1)(x﹣3)=0的解相同, ∴把x1=﹣1代入方程得:a﹣b+c=2, 故选D.
【点评】本题主要考查了一元二次方程的知识,解答本题的关键是求出方程(x+1)(x﹣3)=0的两根,此题难度不大.
8.如图,将平行四边形纸片ABCD折叠,使顶点C恰好落在AB边上的点M处,折痕为BN,则关于结论:①MN∥AD;②MNCB是菱形.说法正确的是( )
A.①②都错 B.①对②错 C.①错②对 D.①②都对
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】根据题意,推出∠C=∠A=∠BMN,即可推出结论①,由AM=DA推出四边形MNCB为菱形,因此推出②.
【解答】解:∵平行四边形ABCD, ∴∠A=∠C=∠BMN, ∴MN∥AD,故①正确; ∴MN∥BC,
∴四边形MNCB是平行四边形, ∵CN=MN,
∴四边形MNCB为菱形,故②正确; 故选D.
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【点评】本题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质,平行线的判定,解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理,推出四边形MNCB为菱形.
9.已知5个正数a1,a2,a3,a4,a5的平均数是a,且a1>a2>a3>a4>a5,则数据:a1,a2,a3,0,a4,a5的平均数和中位数是( ) A.a,a3 B.a,
C. a,
D.
,
【考点】中位数;算术平均数. 【专题】计算题;压轴题.
【分析】对新数据按大小排列,然后根据平均数和中位数的定义计算即可. 【解答】解:由平均数定义可知:(a1+a2+a3+0+a4+a5)=×5a=a;
将这组数据按从小到大排列为0,a5,a4,a3,a2,a1;由于有偶数个数,取最中间两个数的平均数.∴其中位数为故选D.
【点评】本题考查了平均数和中位数的定义.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关,因此求一组数据的中位数时,先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列,然后根据数据的个数确定中位数:当数据个数为奇数时,则中间的一个数即为这组数据的中位数;当数据个数为偶数时,则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.
10.若t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,则判别式△=b2﹣4ac和完全平方式M=(2at+b)
2
.
的关系是( )
B.△>M
D.大小关系不能确定
A.△=M C.△<M
【考点】根的判别式;完全平方式;一元二次方程的解.
【分析】把t代入原方程得到at2+bt+c=0两边同乘以4a,移项,再两边同加上b2,就得到了(2at+b)
2
=b2﹣4ac.
【解答】解:t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根 则有at2+bt+c=0 4a2t2+4abt+4ac=0
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4a2t2+4abt=﹣4ac 4a2t2+b2+4abt=b2﹣4ac (2at)2+4abt+b2=b2﹣4ac (2at+b)2=b2﹣4ac=△ 故选A
【点评】本题主要应用了对方程转化,配方的方法,向已知条件进行转化的思想.
二、认真填一填(本题有6小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案. 11.
+
×
= 5 ;﹣4
= 2﹣2 .
【考点】二次根式的混合运算. 【专题】计算题.
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式,得到式的乘法运算后合并即可;根据二次根式的性质化简【解答】解:
﹣4
故答案为5
+
×=2﹣2
.
=.
+2
×2
=
+4
=5
; +
×
=
+2﹣4
×2即可.
,然后进行二次根
,2﹣2
【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
12.一组数据:1,3,4,4,x,5,5,8,10,其平均数是5,则众数是 5 . 【考点】众数;算术平均数.
【分析】根据平均数为5求出x的值,再由众数的定义可得出答案. 【解答】解:由题意得,(1+3+4+4+x+5+5+8+10)=5, 解得:x=5,
这组数据中5出现的次数最多,则这组数据的众数为5. 故答案为:5.
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【点评】本题考查了众数及平均数的知识,解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义.
13.已知m是方程2x2+4x﹣1=0的根,则m(m+2)的值为 【考点】一元二次方程的解.
【分析】根据m是方程2x2+4x﹣1=0的根,即可得到m2+2m=,于是得到答案. 【解答】解:∵m是方程2x2+4x﹣1=0的根, ∴m2+2m=,
∴m(m+2)=m2+2m=, 故答案为.
【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的知识,解答本题的关键是求出m2+2m=,此题难度不大.
14.下列命题:
①三个角对应相等的两个三角形全等; ②如果ab=0,那么a+b=0; ③同位角相等,两直线平行; ④相等的角是对顶角.
其中逆命题是真命题的序号是 ③ . 【考点】命题与定理.
【分析】利用全等三角形的判定、实数的性质、平行线的定义及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的答案.
【解答】解:①三个角对应相等的两个三角形相似但不一定全等,故错误,是假命题; ②如果ab=0,那么a+b=0,错误,如a=0,b=1时,是假命题; ③同位角相等,两直线平行,正确,是真命题; ④相等的角是对顶角,错误,是假命题, 故答案为③.
【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够了解全等三角形的判定、实数的性质、平行线的定义及对顶角的定义,难度不大.
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