基于UG二次开发的直齿、斜齿圆柱齿轮及锥齿轮的参数化建模
第五章 直齿圆柱齿轮的参数化设计
5．1 数学模型
直齿圆柱齿轮的端面齿廓(垂直于轴线的剖面中的齿形)是渐开线齿廓。直齿轮的轮齿方向(齿向)与其轴线是平行的，如果在垂直于轴线作无数的剖面，则这些剖面与直齿相交，得到无数薄片的轮齿，其齿形都是渐开线，而且形成过程完全一样，因此具有相同的形状。这些无数薄片轮齿的渐开线齿形沿着轴线排列所组成的齿面称作渐开线齿面。直齿轮的渐开线齿面常称为渐开面。渐开线直齿圆柱齿轮是渐开线齿轮中结构最简单的齿轮，实现直齿圆柱齿轮的参数化精确建模是实现其他齿轮建模的基础。
渐开线直齿圆柱齿轮的重要的基本参数有：模数m、齿数z、分度圆压力
角α、齿顶高系数h*、顶隙系数c*。另外齿轮齿宽B也是齿轮的一个重要参数。现简要介绍齿轮各基本参数及对其他尺寸的影响。
（1） 模数 齿轮分度圆圆周长为?d?zp,则
d?pz
? 式中含有无理数π，为了计算方便，人们人为地将比值p/π取为一有理数
列，并称该比值为模数，用m 表示，单位为mm。为了设计、制造、检验及使用方便，齿轮的模数已经标准化。齿数相同的齿轮，模数愈大，尺寸就越大。
（2）分度圆压力角α 有渐开线的形成原理 ?K?arccos?rb/rK?，对于同一渐开线齿廓，不同圆周上的压力角是不同的，基圆上的压力角为零，离基圆越远的圆，半径越大，该圆上的压力角也越大。模数和齿数相同的齿轮，分度圆大小相同，但其压力角可以不同，基圆大小也随之不同，则渐开线齿廓也就不同。
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因此压力角是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数。为了设计、制造、检验及使用的方便，GB1356-88规定分度圆压力角的标准值为20°，在某些场合也用14.5°、15°、22.5°、25°等齿轮。
（3）齿数z 齿轮的大小和渐开线齿廓的形状均与齿数有关。
（4）齿顶高系数h*、顶隙系数c* 齿顶高系数和顶隙系数决定齿顶高和齿
根高的尺寸。GB1356-88规定其标准值为h*=1 c*=0.25,有时也采用非标准的短齿h*=0.8,c*=0.3[15]。
直齿齿轮的其他参数还有分度圆直径d、齿顶圆直径da、齿根圆直径df、
基圆直径db和变位系数x，各参数间的关系如下：
d?mz
db?d?cos??? da?d?2??ha*?x??m df?d?2??ha*?c*?x??m
直齿圆柱齿轮的几何特征相对简单，其中的参数化建模重点与难点应该在端面渐开线轮齿齿廓的参数化创建，渐开线齿廓的的形状取决于基圆的大小，而基圆的大小取决于齿轮的齿数z、模数m、和压力角α。这三个参数一经确定，渐开线齿廓的形状也随之确定。
5．2 直齿轮三维建模
直齿圆柱齿轮的的建模，其重点和难点是渐开线齿廓的绘制，在解决了渐
开线的绘制之后，建立齿轮模型就较简单了。常用的建立齿轮模型的方法有以下两种方法：
方法一：画出渐开线和各个圆，镜像渐开线，将多余的线剪去，留下一个
轮齿的轮廓曲线，轮齿的两边都留半个齿根曲线。所剩下的曲线的圆心角等于一个齿距所对应的圆心角。将该曲线按齿数环行阵列，即为一个齿轮的外轮廓线，拉伸该轮廓线，即得到一个齿轮。
方法二：画出渐开线、各个圆、齿轮毛坯，镜像渐开线，将多余的线剪去，
留下一个齿槽轮廓曲线。将齿槽轮廓线拉伸成实体，用齿坯与生成的齿槽实体
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做差，在齿坯中就切出了一个齿槽。环行阵列z个齿槽特征，就得到一个齿轮。
上述两种方法都能画出齿轮实体，但用这两种方法很难使齿轮参数化。方
法一中用来做镜像和修剪曲线的直线在变换后无法实现参数话，此种方法只可用于画单个齿轮或者用程序来画齿轮实体。齿轮中的齿根圆和基圆的大小随齿轮基本参数的变化而变化，有时齿根圆大于基圆，有时基圆大于齿根圆。基圆较大时，渐开线和齿根圆之间应该有圆弧过渡；齿根圆较大时，应把多余的那段渐开线剪去。因此，方法二只能实现与画齿轮实体时的情况相同时的齿轮的参数化。为了避免出现这个问题，在本课题中使用先画出轮齿实体，并将轮齿底端的余量留的大些，然后将轮齿实体与齿根圆柱体做并操作。具体操作如下： （1） 建立渐开线齿廓曲线
新建部件，在建模模块下输入相关的表达式，按前面介绍的方法画出渐开线。选择XOY为基准面作草图，画出齿顶圆、齿根圆和基圆，画出一条直线，该直线与X轴所成的角为分度圆上半齿厚处的点与坐标原点的连线与正X方向的夹角。应注意的是应将该直线的端点固定约束在原点上。连接渐开线尾部和基圆上与渐开线同一侧上任一点，再将该点与渐开线起始点连接。如下图5-1所示：
图5-1 草图建立的结果
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（2） 建立齿轮的基本齿形
拉伸齿根圆建立齿根圆柱实体，拉伸高度为齿轮的齿宽。以原点为起点在Z轴建立一条直线，通过该直线与刚在草图中作的与X轴成一定角度的连线做基准平面1。将在草图中作的与渐开线连接的两条直线和渐开线连接起来，并以这三条线为轮廓拉伸实体，拉伸方向为Z轴负方向，拉伸厚度不定，只要把它拉伸成实体就可。继续拉伸，将刚拉伸的实体中靠近原点的一个面拉伸，拉伸厚度是db/2-df/2+0.5，将拉伸好的实体与原实体进行合并。该步做法是为了在基圆大于齿根圆的情况下能使轮齿与齿根圆柱实体相交。以平面1为参考平面，修剪上述实体，留下渐开线起始点那一侧。将修剪后的实体用平面1做镜像，再将镜像后的实体进行合并。合并后就得到轮齿的基本齿形，如图5-2所示：
图5-2 齿轮的基本齿形
接着做一个基准平面2，该平面与XOY平面平行，且在Z轴正方向上与
XOY平面的距离为齿宽的一半。以基准平面2为参考平面镜像齿轮的基本齿形。
（3） 齿轮的建立
以图5-1中的右端点为起点，绘制一条与Z轴平行的直线，该直线作为被投影曲线。选择齿根圆柱实体作为投影面，生成投影曲线。然后利用生成的投
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