【备战2019】2018全国各地中考数学压轴题精选(含详细答案)

【备战2019】2018全国各地中考数学压轴题精选(含详细答案)

一.解答题(共30小题)

1.(顺义区)如图,直线l1:y=kx+b平行于直线y=x﹣1,且与直线l2:

相交于点P

(﹣1,0).

(1)求直线l1、l2的解析式;

(2)直线l1与y轴交于点A.一动点C从点A出发,先沿平行于x轴的方向运动,到达直线l2上的点B1处后,改为垂直于x轴的方向运动,到达直线l1上的点A1处后,再沿平行于x轴的方向运动,到达直线l2上的点B2处后,又改为垂直于x轴的方向运动,到达直线l1上的点A2处后,仍沿平行于x轴的方向运动,…

照此规律运动,动点C依次经过点B1,A1,B2,A2,B3,A3,…,Bn,An,… ①求点B1,B2,A1,A2的坐标;

②请你通过归纳得出点An、Bn的坐标;并求当动点C到达An处时,运动的总路径的长?

2.(莆田)如图1,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=1,OC=2,点D在边OC上且OD=.

(1)求直线AC的解析式;

(2)在y轴上是否存在点P,直线PD与矩形对角线AC交于点M,使得△DMC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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(3)抛物线y=﹣x经过怎样平移,才能使得平移后的抛物线过点D和点E(点E在y轴的正半轴上),且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处.

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3.(资阳)已知Z市某种生活必需品的年需求量y1(万件)、供应量y2(万件)与价格x(元/件)在一定范围内分别近似满足下列函数关系式:y1=﹣4x+190,y2=5x﹣170.当y1=y2时,称该商品的价格为稳定价格,需求量为稳定需求量;当y1<y2时,称该商品的供求关系为供过于求;当y1>y2时,称该商品的供求关系为供不应求. (1)求该商品的稳定价格和稳定需求量;

(2)当价格为45(元/件)时,该商品的供求关系如何?为什么?

4.(哈尔滨)如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(﹣3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H. (1)求直线AC的解析式;

(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);

(3)在(2)的条件下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.

5.(桂林)如图已知直线L:y=x+3,它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点. (1)求点A、点B的坐标.

(2)设F为x轴上一动点,用尺规作图作出⊙P,使⊙P经过点B且与x轴相切于点F(不写作法,保留作图痕迹).

(3)设(2)中所作的⊙P的圆心坐标为P(x,y),求y关于x的函数关系式.

(4)是否存在这样的⊙P,既与x轴相切又与直线L相切于点B?若存在,求出圆心P的坐标;若不存在,请说明理由.

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6.(防城港)如图,在平面直角坐标系,直线y=﹣(x﹣6)与x轴、y轴分别相交于A、D两点,点B在y轴上,现将△AOB沿AB翻折180°,使点O刚好落在直线AD的点C处. (1)求BD的长;

(2)设点N是线段AD上的一个动点(与点A、D不重合),S△NBD=S1,S△NOA=S2,当点N运动到什么位置时,S1?S2的值最大,并求出此时点N的坐标;

(3)在y轴上是否存在点M,使△MAC为直角三角形?若存在,请写出所有符合条件的点M的坐标,并选择一个写出其求解过程;若不存在,简述理由.

7.(大兴安岭)直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴分别交于A、B两点,OA、OB的长分别是方

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程x﹣14x+48=0的两根(OA>OB),动点P从O点出发,沿路线O?B?A以每秒1个单位长度的速度运动,到达A点时运动停止. (1)直接写出A、B两点的坐标;

(2)设点P的运动时间为t(秒),△OPA的面积为S,求S与t之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围);

(3)当S=12时,直接写出点P的坐标,此时,在坐标轴上是否存在点M,使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

8.(云南)如图,在直角坐标系中,半圆直径为OC,半圆圆心D的坐标为(0,2),四边形OABC是矩形,点A的坐标为(6,0).

(1)若过点P(2,0)且与半圆D相切于点F的切线分别与y轴和BC边交于点H与点E,求切线PF所在直线的解析式;

(2)若过点A和点B的切线分别与半圆相切于点P1和P2(点P1、P2与点O、C不重合),请求P1、P2点的坐标并说明理由.(注:第(2)问可利用备用图作答).

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9.(厦门)如图,在直角梯形OABD中,DB∥OA,∠OAB=90°,点O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,对角线OB,AD相交于点M.OA=2,AB=2,BM:MO=1:2. (1)求OB和OM的值;

(2)求直线OD所对应的函数关系式;

(3)已知点P在线段OB上(P不与点O,B重合),经过点A和点P的直线交梯形OABD的边于点E(E异于点A),设OP=t,梯形OABD被夹在∠OAE内的部分的面积为S,求S关于t的函数关系式.

10.(天门)如图①,在平面直角坐标系中,A点坐标为(3,0),B点坐标为(0,4).动点M从点O出发,沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动;同时,动点N从点A出发沿AB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动.设运动了x秒.

(1)点N的坐标为( _________ , _________ );(用含x的代数式表示) (2)当x为何值时,△AMN为等腰三角形;

(3)如图②,连接ON得△OMN,△OMN可能为正三角形吗?若不能,点M的运动速度不变,试改变点N的运动速度,使△OMN为正三角形,并求出点N的运动速度.

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