苏州科技学院本科毕业论文
一类拓扑空间上覆盖性质的刻画
刘良友
（苏州科技学院数理学院，数学系 2006级（1）班）
摘 要
覆盖与映射的方法是一般拓扑学中通用的重要工具，吸引了很多国内外学者。著名拓扑学家Arhangel’skii指出：一般拓扑学致力于拓扑空间及连续性的研究，有三个主要的“内在”任务，一是不同拓扑空间类的比较，二是确定类的研究，三是为上述目的及应用的需要定义出新的概念和空间类。实现任务一的联结空间的映射方法特别重要，该方法是直接建立不同空间类的联系，任务二主要涉及空间类关于运算的性质，而覆盖的方法对完成上述任务起重要作用。由此,覆盖与映射的方法是一般拓扑学中通用的重要工具。
本文主要是对覆盖性质进行了一些拓展，主要是对以下三个拓扑空间的覆盖性质及映射展开讨论：
定义1 拓扑空间X称为局部紧致空间，如果X中的每一个点都有一个紧致的邻域。
定义2 拓扑空间X称为仿紧空间，如果X的每一个开覆盖存在局部有限的开加细。空间X称为可数仿紧空间，若X的每一可数开覆盖存在局部有限的开加细。
定义3 拓扑空间X称为亚紧空间，如果X的每一开覆盖有点有限的开加细。 关键词：拓扑空间 覆盖性质 局部紧致空间 仿紧空间 亚紧空间
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苏州科技学院本科毕业论文
Abstract
Covering properties and maps are very important tools in topology.It attracts many prominent topologists.The famous mathematician Arhangel’skii thinks topology hava three mission:first,compare of topological spaces.second,topology strudy.third,creat new spaces for the purpose.Mapping is the important tool of the first mission.It builds relation of the different topological spaces.Coveringis the important tool that accomplish the second mission.So,covering and mapping are the universal tools in general topology.
This paper is mainly about some extension on covering properties.Here mainly discusses the mapping and covering properties of the following three kinds of spaces:
Definition 1.A space X is called locally compactness space if every point of X has a compact neighborhood.
Definition 2.A space X is called para-compactness space if for every open cover,there exists locally finite open refinement.Space X is called countably para-compactness space,if for every countably open cover,there exists countably locally finite open refinement.
Definition