10．赵、钱、孙、李、周5户人家，每户至少订了A、B、C、D、E这5种报纸中的一种．已知赵、钱、孙、李分别订了其中的2、2、4、3种报纸，而A、B、C、D这4种报纸在这5户人家中分别有1、2、2、2家订户．周姓订户订有这5种报纸中的几种？报纸E在这5户人家中有几家订户？
拓展篇
1．编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛了几盘？
2．五行（火水木金土）相生相克，其中每一个元素都生一个，克一个，被一个生和被一个克，水克火是我们熟悉的，有一个俗语叫做―兵来将挡，水来土掩‖，是说土能克水．另外，水能生木，火能生土．请把五行的相生相克关系画出来．
3．A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C请问：第五天与A队比赛的是哪支队伍？
4．A、B、C三个篮球队进行比赛，规定每天比赛一场，每场比赛结束后，第二天由胜队与另一队进行比赛，败队则休息一天，如此继续下去，最后结果是A队胜10场，B队胜12场，C队胜14场，则A队共打了几场比赛？
5．甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分，请问：(1)一共有多少场比赛？ (2)四个人最后得分的总和是多少？(3)如果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁是最后一名，那么乙得了多少分？
6．五支足球队进行循环赛，即每两个队之间都要赛一场，每场比赛胜者得2分，输者得0分，平局两队各得1分．比赛结果各队得分互不相同．已知：①第一名的队没有平过；②第二名的队没有输过；③第四名的队没有胜过，问：第一名至第五名各得多少分？全部比赛共打平过几场？
7．四支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后，各队的总得分恰好是4个连续的自然数，问：输给第一名的队的总分是多少？
8．甲、乙、丙、丁、戊五个同学的各科考试成绩如图6-2所示，已知： ①每门功课五个人的分数恰巧分别为l、2、3、4、5；
②五个人的总分互不相同，且从高到低的顺序排列是：甲、乙、丙、丁、戊； ③丙有四门功课的分数相同． 请你把图6-2补充完整．
田 乙 丙 丁 戊 语文 数学 英语 音乐 美术 总分 3 4 5 24
图6 - 2
9．一次足球赛，有A、B、C、D四个队参加，每两队都赛一场，按规则，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分．比赛结束后，B队得5分，A队得1分．所有场次共进了9个球，B队进球最多，共进了4个球，C队共失了3个球，D队1个球也未进，A队与C队的比赛比分是2：3．问：A队与B队的比赛比分是多少？
10．A、B、C、D四个足球队进行循环比赛．赛了若干场后，A、B、C三队的比赛情况如图6-3：问：D赛了几场？D赛的几场的比分各是多少？
11．九个外表完全相同的小球，重量分别是1，2，?，9．为了加以区分，它们都被贴上了数字标签，可是有一天，不知被哪个调皮鬼重新乱贴了一通．我们用天平做了两次称量，得到如下结果：(1)①②>③④⑤⑥⑦； (2)③⑧=⑦，请问：⑨号小球的重量是多少？
12．A、B、C、D、E五位同学分别从不同的途径打听到五年级数学竞赛获得第一名的那位同学的情况： A打听到的：姓李，是女同学，13岁，东城区； B打听到的：姓张，是男同学，11岁，海淀区； C打听到的：姓陈，是女同学，13岁，东城区； D打听到的：姓黄，是男同学，11岁，西城区；
E打听到的：姓张，是男同学，12岁，东城区． ’
实际上第一名同学的情况在上面都出现过，而且这五位同学的消息都仅有一项正确，那么第一名的同学应该是哪个区的，今年多少岁呢？
超越篇
1．在一次射击练习中，甲、乙、丙3位战士各打了4发子弹，全部中靶．其命中情况如下： ①每人4发子弹所命中的环数各不相同； ②每人4发子弹所命中的总环数均为17环； ③乙有2发命中的环数分别与甲其中的2发一样，乙另2发命中的环数与丙其中的2发一样； ④甲与丙只有l发环数相同； ⑤每人每发子弹的最好成绩不超过7环． 问：甲与丙命中的相同环数是几？
2．一次象棋比赛共有10位选手参加，他们分别来自甲、乙、丙3个队．每人都与其余9人比赛一盘，每盘胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分．结果乙队平均得分为3.6分，丙队平均得分为9分，那么甲队平均得多少分？
3．A、B、C、D、E这5支足球队进行循环赛，每两队之间比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得1分，最后5支球队的积分各不相同，从高到低依次为D、A、E、B、C又已知5支球队当中只有A没输过，只有C没赢过，而且B战胜了E．请问：战胜过C的球队有哪些？
4．10名选手参加象棋比赛，每两名选手间都要比赛一次，已知胜一场得2分，平一场得1分，负一场不得分．比赛结果：选手们所得分数各不相同，前两名选手都没输过，前两名的总分比第三名多20分，第四名得分与后四名所得总分相等，问：前六名的分数各为多少？
5．现有A、B、C共3支足球队举行单循环比赛，即每两队之间都要比赛一场．比赛积分的规定是胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，图6-4是一张记有比赛详细情况表格，但是，经过核对，发现表中恰好有4个数字是错误的，请你把正确的结果填入图6-5中．
6.9个小朋友从前到后站成一列．现在将红黄蓝三种颜色的帽子各三顶分别戴在这些小朋友的头上．每个小朋友都只能看到站在他前面的小朋友帽子的颜色．后来统计了一下，发现他们看到的红颜色帽子的总次数等于他们看到的黄颜色帽子的总次数，也等于他们看到的蓝颜色帽子的总次数．已知从前往后数第三个小朋友戴着红帽子，第六个小朋友戴着黄帽子，请问：最后一个小朋友戴着什么颜色的帽子？
7．有A、B、C三支球队进行比赛，每一轮比赛三个队之间各赛一场．每队胜一场得2分，平一场得1分，负一场不得分．如果三支球队共比赛了7轮，最后A胜的场数最多，B输的场数最少，C的得分最高<这些都没有并列）．请问：A得了多少分？
8．阿奇和8个好朋友去李老师家玩，李老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数，这9个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人帽子上的数．
李老师在纸上写了一个自然数A，问这9位同学：―你们知道自己帽子上的数能否被A整除吗？知道的请举手，‖结果有4人举手．
李老师又问：―现在你们知道自己帽子上的数能否被24整除吗？知道的请举手．‖结果有6人举手． 已知阿奇两次都举手了，并且这9位同学都足够聪明且从不说谎．请问：除了阿奇之外的人帽子上8个两位数的总和是多少？
第7讲几何综合一
内容概述
复杂的长度、角度计算；复杂的直线形比例关系；具有一定综合性的直线形计算问题．
典型问题
兴趣篇
1．图7-1中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米．已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积．
2．如图7-2所示，∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于多少度？
3．如图7-3，平行四边形ABCD的周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米，以CD为底时高是16厘米．求平行四边形ABCD的面积。
4．如图7-4，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是平方米和
321平方米、平方米、10551平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？ 10
5．如图7-5，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方体盒内，它们之间相互重叠，已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是10.那么，正方体盒子的底面积是多少？ 6．如图7-6，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行．已知AG：GF：FC =4:3:2，那么AH: HI: IB和BD: DE: EC分别是多少？
7．如图7-7，已知三角形ABC的面积为1平方厘米，D、E分别是AB、AC边的中点，求三角形OBC的面积．
8．在图7-8的正方形中，A、B、C分别是ED、EG、GF的中点．请问：三角形CDO的面积是三角形ABO面积的几倍？
9．如图7-9，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为边AB、BC的中点，则阴影部分的面积为多少平方厘米？
10．如图7-10，在三角形ABC中，CE=2AE，F是AD的中点，三角形ABC的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？
拓展篇