3．(1)在七进制下计算：(326)7＋(402)7、(326)7×(402)7； (2)在十六进制下计算：(35E6)16＋(78910)16.
4．算式(4567)m＋(768)m = (5446)m是几进制数的加法？(534)n×(25)n = (16214)n是几进制数的乘法？
5．自然数x=(abc)10化为二进制后是一个7位数(1abcabc)2．请问：x等于多少？
6．一个自然数的七进制表达式是一个三位数，它的九进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序恰好相反。这个自然数的十进制表示是多少？
7、某出版社在印刷一本数学科普书的时候，发现他们印刷的页码每一页都只含数字0至5，即从第一页开始这本书的页码依次为1，2，3，4，5，10，11，12，13．14，15，20，…．那么这本书的第365页的页码是多少?
8、如果[x]?3,[y]?0,[z]?1.求：
(1) ［x - y］的所有可能值；(2)［x + y - z]的所有可能值．
9、计算（结果用л表示）
(1){{?}??}?{[?]??}?[{?}??]?[[?]??];
10、计算：[
11、解方程(1)x?2{x}?3[x];(2)3x?5[x]?49?0.
12、解方程[]?[]?[]?[ 超越篇
(2)[10?2?]?[?]?{?}.
23?123?223?3923?40]?[]???[]?[]? 41414141x1x2x6x]?110,其中x是整数。 101．a、b是自然数，a进制数(47)a和易进制数(74)a相等，a + b的最小值是多少？
2．现有一个百位为3的三位数(十进制)，把它分别化成九进制的数和八进制的数后，仍然是三位数．且首位数字分别为4和5．这样的三位数中最大的是多少?最小的是多少?一共有多少个?
3．在十进制的表示中，三个依次增大的两位数恰构成公差为6的等差数列；而在五进制的表示中，这三个数的数字和是依次减少的．符合这样要求的等差数列有多少个?
4．现有六个筹码，上面分别标有数值：1，3，9，27，81，243．任意搭配这些筹码(也可以只选择1个筹码)可以得到多少个不同的和?将这些和加起来，总和为多少?将这些和从小到大排列起来，第45个是多少?
5．计算： [13?113?213?8213?83]?[]???[]?[]? 2121212112222106．计算： []?[]?[]???[]?
3333
7．一副双色牌中，红、黑两种颜色各有12张牌，每种颜色的牌上分别写着l，2，4，8，16，…，2048这12个数．小梁从中任意抽取一些牌，计算抽出的牌面上所有数的和．
(1)若算出的和为2008，则小梁最多可能抽取了多少张牌?(2)若算出的和为183，则小梁共有多少种抽取牌的方法?(3)如果小梁有3种抽牌的方法使得和为某个正整数n，求，z的值．
12223220082],[],[],?,[]8．(1)在[2008200820082008中共出了多少个互不相同的数？ 2008200720061],[],[],?,[]中共出现了多少个互不相同的数？ (2)在[1232008
第13讲应用题综合一
内容概述
与生话相关的形式多样的应用题，需要结合实际情况具体分析；条件比较隐藏，数量关系较为复杂的
应用题；具有不确定性，需要进行简单判断的应用题．
典型问题
兴趣篇
1．一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元，请问：这个骗子一共骗了多少钱？
2．在水平地面上匀速行驶的拖拉机速度是每秒5米，已知拖拉机前轮直径0.8米，后轮直径1.25米．设某一时刻两轮上与地面的接触点为A和B，那么经过多少秒后，A和B再次同时与地面接触？（圆周率取近似值3）
3．一个容器装了
3的水，现有大、中、小三种小球，第一次把1个中球沉入水中；第二次将中球取出，42．已知每次从容器中溢出的水量情况是：第一次是第三次的一半；第三次是9再把3个小球沉入水中；第三次取出所有的小球，再把1个大球沉入水中．最后将大球从水中取出，此时容器内剩下的水是最开始的
第二次的一半．求大、中、小三球的体积比，
4．星期天早晨，冬冬发现闹钟因电池能量耗尽停了．他换上新电池，估计了一下时间，把闹钟的时间调到8:00.然后冬冬离家前往天文馆．他到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9:15.一个半小时后，冬冬从天文馆出发以同样的速度回家，到家时看到闹钟显示的时间是11:20，这时冬冬应该把闹钟调到几点几分时间才是准确的？
5．从甲地到乙地有两种方法：①立即步行前往；②等待公共汽车坐车前往．表13-1中列出了从甲地到乙地所用的最短时间随两地之间距离的变化情况，已知步行速度、汽车速度以及等待公车的时间都是固定的．请问：当两地相距24千米的时候，从甲地到达乙地的最短时间是多少分钟？
6．某种商品由于实行进口限制，在买卖时会征收高达40%的税．比如甲以100元的价格卖出该商品，在收到买方100元货款之后，需要付给国家40元的税；乙以100元的价格买人该商品时，则在付给卖方100元货款后，还需要再付给国家40元的税．现在甲以45万元的总价买入一批该商品，然后再转手卖给乙，在整个买卖交易过程中，甲还自己出钱支付了30000元的运费（该费用不征税）．为了让这笔买卖不亏本，甲至少应以多少万元的价格卖给乙？如果以此价格成交，那么从头到尾国家从甲、乙身上收取了多少万元的税？
7．一条双向铁路上有11个车站，相邻两站都相距7千米．从早晨7时开始，有18列货车由第11站顺次发出，每隔5分钟发出一列，都驶向第1站，速度都是每小时60千米．早晨8时，由第1站发出一列客车，向第11站驶去，时速是100千米．在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站，问：在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？
8．有一只小蚂蚁在一根弹性充分好的橡皮筋上的A点，以每秒1厘米的速度向前爬行，从小蚂蚁开始爬行的时候算起，橡皮筋在2秒后、4秒后、6秒后、8秒后、10秒后??都均匀地伸长为原来的2倍．那么在开始爬行9秒后，这只小蚂蚁离A点多少厘米？
9．有一座塔，从地面到塔顶要通过塔内部的螺旋形通道上去，如图13-1，通道的长度是420米，共转了三圈半．小明从P点以每分钟60米的速度下塔，小亮从Q点以每分钟40米的速度上塔，如果两人同时出发，那么刚好形成正上方与正下方的关系共有多少次？分别是出发之后几分钟？（两人相遇不算）
10．阿奇读一本故事书，如果他第一天读25页，以后每天都比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩下47页；如果他第一天读40页，以后每天都比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩下37页．请问：这本故事书最少共有多少页？
拓展篇
1．甲、乙、丙、丁四个人去餐馆大吃了一顿，因为甲的钱包落在宿舍，所以饭钱就由乙、丙、丁三个人出．回到宿舍以后，甲找到了钱包，想要把钱还给其他三人，结果乙摆摆手说：“不用了，我反正还欠你4块钱，正好抵了．”丙说：“你把我那份给丁吧，我正好欠他9块钱．”于是甲只付钱给丁，给了31元．那么在餐馆付饭钱的时候，乙、丙、丁分别付了多少元？
2．2008年3月1日起，我国实行新的税率标准，费用扣除标准调高为2000元／月．表13-2是工资、薪金所得项目税率表：
表中“全月应纳税所得额”是指从月工资、薪金收入中减去2000元后的余额，它与相应税率的乘积就是应交的税款数．则在这种税率实行期间：
(1)王先生某个月的工资、薪金收入为4480元，该月份他交纳的税款是多少元？
(2)张先生某月份交纳了1165元个人所得税，该月份张先生工资、薪金收入是多少元？
3．有大小一样，张数相同的黑白两种颜色的正方形纸片，阿奇先用白色纸片拼成中间没有缝隙的长方形，然后用黑色纸片围绕已经拼成的白色长方形继续拼成更大的长方形，之后又用白色纸片拼下去，??，这样重复拼．当阿奇用黑色纸片拼过5次以后，、黑、白纸片正好用完．请问：黑色纸片至少有多少张？
4．有一辆杂技自行车，前轮的半径是411分米，后轮的半径是3分米，那么当后轮转的圈数比前轮多11310圈的时候，这辆车前进了多少米？（圆周率取近似值3.14.）
5．两个农妇共带100个鸡蛋到市场上去卖，第一个农妇带的鸡蛋比第二个农妇少，但两人所卖的总钱数相同．第一个农妇对第二个农妇说：“我要有你那么多鸡蛋，按我的价钱卖就能把它们卖180元，”第二个农妇回答说：“我要有你那么多的鸡蛋，按我的价钱卖只能把它们卖80元．”请问：两个农妇各有多少个鸡蛋？
6．张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件．张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件，”经理算了一下，若减价1%，由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多52元．那么按张先生的要求，商店最多可以获得多少元利润？
7．比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等．缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起．如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块?
8．如图13 – 2所示，相距15厘米的两条平行线a和b之间，有直角三角形A和长方形B．直角三角形A沿着直线a以每秒1厘米的速度向右运动，长方形B沿着直线b以每秒2厘米的速度向左运动．请问：A与B有重叠部分的时间持续多久?其中重叠部分的面积保持不变的时间有多长?