计算求解．
【解答】解：∵Mi中，含有元素0的集合中所有元素的积等于0． 不含有元素0的非空子集有15个，
∴m1+m2+…+m31=4+3+（﹣1）+1+4×3+4×（﹣1）+4×1+3×（﹣1）+3×1+（﹣1）×1+4×3×（﹣1）+4×3×1+4×（﹣1）×1+3×（﹣1）×1+4×3×（﹣1）×1=﹣1 故答案是﹣1
14．平面向量值为
．
满足
，则
的最小
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】分别设设=（x1，y1），=（x2，y2），=（1，0），由题意可得化为（y1﹣y2）2=3，只考虑y1y2＜0．不妨取y2＞0，y1＜0．利用基数量积运算、本不等式可求答案．
【解答】解：设=（x1，y1），=（x2，y2）． ∵满足||=1，∴不妨取=（1，0）． ∵
∴x1=1，x2=2．
∴=（1，y1），=（2，y2）． ∵|﹣|=2， ∴
=2，化为（y1﹣y2）2=3．
，
只考虑y1y2＜0．不妨取y2＞0，y1＜0． ∴?=2+y1y2=2﹣（﹣y1）y2≥2﹣∴则
的最小值为．
=，当且仅当﹣y1=y2=
时取等号．
故答案为：
15．设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=（﹣1）nan﹣
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，n∈N*，则S1+S2+…+S100=
．
【考点】数列的求和．
【分析】由递推式求出数列的首项，当n≥2时分n为偶数和奇数求出an，代入
后分组，然后利用等比数列的前n项和公式求解．
【解答】解：由当n=1时，
当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=即
若n为偶数，则∴
（n为正奇数）；
．
． ， ，n∈N*， ，
．
，
若n为奇数，则∴则
，
…
．
（n为正偶数）．
，
，，
． ．
∴S1+S2+…+S100=（﹣a1+a2）+（﹣a3+a4）+…+（﹣a99+a100）=
==．
故答案为：
．
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
第14页（共20页）
步骤.
16．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，
（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；
（2）若命题p和命题q一真一假，求实数m的取值范围． 【考点】复合命题的真假．
【分析】（1），解得m．
（2）命题q成立：△＜0，解得m，根据命题p和命题q一真一假即可得出．
【解答】解：（1），解得m＞2．
（2）命题q成立：△＜0，1＜m＜3， p真q假：p假q真：
；
，解得1＜m≤2，
∴m≥3或1＜m≤2．
17．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设f（x）=
．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．
【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．
【分析】（I）根据二次函数的性质判断g（x）的单调性，根据最值列出方程组解出a，b；
（II）化简不等式，分离参数得k≤（
2
）﹣
1]上恒成立，+1在[﹣1，设t=，
利用换元法得出h（t）=t2﹣2t+1在[，2]上的最小值即可得出a的范围．
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【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）的函数图象开口向上，对称轴为x=1， ∴g（x）在区间[2，3]上是增函数， 故
，即
，
解得a=1，b=0．
（Ⅱ）由已知可得f（x）=x+﹣2，
f2x）1]上恒成立，∵不等式（﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，即2x+1，1]上恒成立， ∴k≤（令t=
）2﹣
+1在[﹣1，1]上恒成立，
﹣2﹣k?2x≥0在[﹣
，则k≤t2﹣2t+1=（t﹣1）2恒成立，t∈[，2]，
设h（t）=（t﹣1）2，则hmin（t）=h（1）=0， ∴k≤0．
∴k的取值范围是[0，+∞）．
18．已知函数f（x）=（1）当x∈[﹣
，
sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）． ]时，求函数f（x）的值域．
，f（C）=0，
（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．
【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x），根据x的取值范围，求出f（x）的取值范围，即得最值；
（2）先根据f（C）=0求出C的值，再根据向量共线以及正弦、余弦定理求出a、b的值．
【解答】解：（1）函数f（x）===
sin2x﹣
﹣
sin2x﹣cos2x﹣
sin2x﹣cos2x﹣1
）﹣1．…
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=sin（2x﹣