浙江省温州中学高考数学达标测试卷及答案

计算求解.

【解答】解:∵Mi中,含有元素0的集合中所有元素的积等于0. 不含有元素0的非空子集有15个,

∴m1+m2+…+m31=4+3+(﹣1)+1+4×3+4×(﹣1)+4×1+3×(﹣1)+3×1+(﹣1)×1+4×3×(﹣1)+4×3×1+4×(﹣1)×1+3×(﹣1)×1+4×3×(﹣1)×1=﹣1 故答案是﹣1

14.平面向量值为

满足

,则

的最小

【考点】平面向量数量积的运算.

【分析】分别设设=(x1,y1),=(x2,y2),=(1,0),由题意可得化为(y1﹣y2)2=3,只考虑y1y2<0.不妨取y2>0,y1<0.利用基数量积运算、本不等式可求答案.

【解答】解:设=(x1,y1),=(x2,y2). ∵满足||=1,∴不妨取=(1,0). ∵

∴x1=1,x2=2.

∴=(1,y1),=(2,y2). ∵|﹣|=2, ∴

=2,化为(y1﹣y2)2=3.

只考虑y1y2<0.不妨取y2>0,y1<0. ∴?=2+y1y2=2﹣(﹣y1)y2≥2﹣∴则

的最小值为.

=,当且仅当﹣y1=y2=

时取等号.

故答案为:

15.设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=(﹣1)nan﹣

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,n∈N*,则S1+S2+…+S100=

【考点】数列的求和.

【分析】由递推式求出数列的首项,当n≥2时分n为偶数和奇数求出an,代入

后分组,然后利用等比数列的前n项和公式求解.

【解答】解:由当n=1时,

当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=即

若n为偶数,则∴

(n为正奇数);

. , ,n∈N*, ,

若n为奇数,则∴则

(n为正偶数).

,,

. .

∴S1+S2+…+S100=(﹣a1+a2)+(﹣a3+a4)+…+(﹣a99+a100)=

==.

故答案为:

三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

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步骤.

16.已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,命题q:方程4x2+4(m﹣2)x+1=0无实根,

(1)若命题p为真,求实数m的取值范围;

(2)若命题p和命题q一真一假,求实数m的取值范围. 【考点】复合命题的真假.

【分析】(1),解得m.

(2)命题q成立:△<0,解得m,根据命题p和命题q一真一假即可得出.

【解答】解:(1),解得m>2.

(2)命题q成立:△<0,1<m<3, p真q假:p假q真:

,解得1<m≤2,

∴m≥3或1<m≤2.

17.已知函数g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1,设f(x)=

(Ⅰ)求a、b的值;

(Ⅱ)若不等式f(2x)﹣k?2x≥0在x∈[﹣1,1]上恒成立,求实数k的取值范围.

【考点】函数恒成立问题;二次函数的性质.

【分析】(I)根据二次函数的性质判断g(x)的单调性,根据最值列出方程组解出a,b;

(II)化简不等式,分离参数得k≤(

2

)﹣

1]上恒成立,+1在[﹣1,设t=,

利用换元法得出h(t)=t2﹣2t+1在[,2]上的最小值即可得出a的范围.

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【解答】解:(Ⅰ)∵g(x)的函数图象开口向上,对称轴为x=1, ∴g(x)在区间[2,3]上是增函数, 故

,即

解得a=1,b=0.

(Ⅱ)由已知可得f(x)=x+﹣2,

f2x)1]上恒成立,∵不等式(﹣k?2x≥0在x∈[﹣1,即2x+1,1]上恒成立, ∴k≤(令t=

)2﹣

+1在[﹣1,1]上恒成立,

﹣2﹣k?2x≥0在[﹣

,则k≤t2﹣2t+1=(t﹣1)2恒成立,t∈[,2],

设h(t)=(t﹣1)2,则hmin(t)=h(1)=0, ∴k≤0.

∴k的取值范围是[0,+∞).

18.已知函数f(x)=(1)当x∈[﹣

sin2x﹣cos2x﹣,(x∈R). ]时,求函数f(x)的值域.

,f(C)=0,

(2)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=若向量=(1,sinA)与向量=(2,sinB)共线,求a,b的值.

【考点】三角函数中的恒等变换应用;平面向量数量积的运算;正弦函数的图象.

【分析】(1)利用三角恒等变换化简f(x),根据x的取值范围,求出f(x)的取值范围,即得最值;

(2)先根据f(C)=0求出C的值,再根据向量共线以及正弦、余弦定理求出a、b的值.

【解答】解:(1)函数f(x)===

sin2x﹣

sin2x﹣cos2x﹣

sin2x﹣cos2x﹣1

)﹣1.…

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=sin(2x﹣

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