2017年浙江省温州中学高考数学模拟试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．i在复平面上对应的点位于当＜m＜1时，复数z=（3m﹣2）+（m﹣1）（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
1）【分析】当＜m＜1时，复数z的实部3m﹣2∈（0，，虚部m﹣1∈可得出．
1）【解答】解：当＜m＜1时，复数z的实部3m﹣2∈（0，，虚部m﹣1∈
．
．即
复数z=（3m﹣2）+（m﹣1）i在复平面上对应的点（3m﹣2，m﹣1）位于第四象限． 故选：D． 2．函数
A．（﹣，+∞）
的定义域是（ ）
B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．
【解答】解：要使原函数有意义，则
，解得
＜x＜1．
∴函数故选：B．
的定义域是（﹣，1）．
第5页（共20页）
3．在△ABC中，“sinA＞”是“A＞”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】先看由sinA
能否得到
，而A
：A
时，根据y=sinx在时显然满足A
；然
上的单调性即可得到
后看
能否得到sinA
，这个可通过y=sinx在（0，π）上的图象判断出
．综合这两个方面便可得到“sinA＞
”
得不到sinA是“A＞
，并可举反例比如A=
”的充分不必要条件．
=sin
，所以sinA
得到A
；
【解答】解：△ABC中，若A∈（0，]，若A即sinA而∴“sinA故选A．
，显然得到能得到A，得不到sinA
”是“A
；
，比如，A=
；
，；
”的充分不必要条件．
4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，将f（x）的图象向左平移
个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（ ）
A．g（x）=sin2x
D．
B．g（x）=cos2x
C．
第6页（共20页）
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象过（
即可求解ω，φ可得f（x）的解析式，通过图象向左平移
得到g（x）的解析式． 【解答】解：由图象可知，得函数f（x）=sin（2x+φ） 又f（x）图象过（∵0＜φ＜π， ∴
+φ=π，
．
）
）+
]=sin（2x+）．
）=g（x）．
，0），可得sin（2×
+φ）=0， ，可得T=π，∴
=2．、
，0），个单位，
可得φ=
∴函数f（x）=sin（2x+图象向左平移
个单位，得sin[（2x+
则函数g（x）的解析式为g（x）=sin（2x+故选D．
5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=30，S4=120，设bn=1+log3an，那么数列{bn}的前15项和为（ ） A．152 B．135 C．80 D．16 【考点】等比数列的通项公式．
【分析】设等比数列{an}的公比为q，则q≠1．由a1+a3=30，S4=120，可得
=30，
=120，解得a1，q．进而得出．
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则q≠1． ∵a1+a3=30，S4=120，∴解得a1=q=3． ∴an=3n．
设bn=1+log3an=1+n
第7页（共20页）
=30， =120，
那么数列{bn}的前15项和=故选：B．
6．已知，为单位向量，|+|=A． B．﹣
C．
D．
=135．
|﹣|，则在+的投影为（ ）
【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】可知的运算便可得出
的投影为得出在
的投影．
；
；
；
；
；
； 的投影为：
，这样对，从而可以求出
两边平方，进行数量积
，进而得出
的值，而在的值，从而便可
，进行数量积的运算可以求出
【解答】解：根据条件，由∴∴∴∴∴在
得：
=
=
=．
故选：C．
第8页（共20页）