浙江省温州中学高考数学达标测试卷及答案

浙江省温州中学高考数学模拟试卷(3月份)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.i在复平面上对应的点位于当<m<1时,复数z=(3m﹣2)(m﹣1)+( )

A.第一象限 2.函数

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

的定义域是( )

B.(﹣,1) C.(﹣,) D.(﹣∞,﹣)

”是“A>

”的( )

A.(﹣,+∞)

3.在△ABC中,“sinA>

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象如图所示,将f(x)的图象向左平移

gx)gx)个单位,得到(的图象,则函数(的解析式为( )

A.g(x)=sin2x

D.

B.g(x)=cos2x

C.

5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1+a3=30,S4=120,设bn=1+log3an,那么数列{bn}的前15项和为( ) A.152 B.135 C.80 D.16 6.已知,为单位向量,|+|=A. B.﹣

C.

D.

|﹣|,则在+的投影为( )

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7.已知函数

判断正确的是( )

,则下列关于函数y=f[f(x)]+1的零点个数的

A.当k>0时,有3个零点;当k<0时,有2个零点 B.当k>0时,有4个零点;当k<0时,有1个零点 C.无论k为何值,均有2个零点 D.无论k为何值,均有4个零点

8.如图,扇形AOB中,OA=1,∠AOB=90°,M是OB中点,P是弧AB上的动点,N是线段OA上的动点,则

的最小值为( )

A.0

B.1 C. D.1﹣

二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 9.已知集合

,B={y|y=2x,x∈R},则A= ;(?RA)∩B= .

,则d= ,S6= .

10.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若11.函数

[0,π]内的一条对称轴方程是 . 12.设

2的解集为 .

,则函数的最小正周期为 _____ ,在则f(f(1))= _______ ,不等式f(x)>

13.由5个元素构成的集合M={4,3,﹣1,0,1},记M的所有非空子集为M1,M2,…,M31,每一个Mi(i=1,2,…31)中所有元素的积为mi,则m1+m2+…+m31= . 14.平面向量

满足

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,则的最小

值为 .

na15.Sn=设Sn为数列{an}的前n项和,(﹣1)n﹣

n∈N*,,则S1+S2+…+S100= .

三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,命题q:方程4x2+4(m﹣2)x+1=0无实根,

(1)若命题p为真,求实数m的取值范围;

(2)若命题p和命题q一真一假,求实数m的取值范围.

17.已知函数g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1,设f(x)=

(Ⅰ)求a、b的值;

(Ⅱ)若不等式f(2x)﹣k?2x≥0在x∈[﹣1,1]上恒成立,求实数k的取值范围.

18.已知函数f(x)=(1)当x∈[﹣

sin2x﹣cos2x﹣,(x∈R). ]时,求函数f(x)的值域.

,f(C)=0,

(2)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=若向量=(1,sinA)与向量=(2,sinB)共线,求a,b的值.

19.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),对任意实数x,不等式

恒成立,

(Ⅰ)求f(﹣1)的取值范围;

(Ⅱ)对任意x1,x2∈[﹣3,﹣1],恒有|f(x1)﹣f(x2)|≤1,求实数a的取值范围.

20.已知正项数列{an}满足an2+an=3a2n+1+2an+1,a1=1. (1)求a2的值;

(2)证明:对任意实数n∈N*,an≤2an+1;

(3)记数列{an}的前n项和为Sn,证明:对任意n∈N*,2﹣

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≤Sn<3.

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