浙江省温州中学高考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．i在复平面上对应的点位于当＜m＜1时，复数z=（3m﹣2）（m﹣1）+（ ）
A．第一象限 2．函数
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
的定义域是（ ）
B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）
”是“A＞
”的（ ）
A．（﹣，+∞）
3．在△ABC中，“sinA＞
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，将f（x）的图象向左平移
gx）gx）个单位，得到（的图象，则函数（的解析式为（ ）
A．g（x）=sin2x
D．
B．g（x）=cos2x
C．
5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=30，S4=120，设bn=1+log3an，那么数列{bn}的前15项和为（ ） A．152 B．135 C．80 D．16 6．已知，为单位向量，|+|=A． B．﹣
C．
D．
|﹣|，则在+的投影为（ ）
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7．已知函数
判断正确的是（ ）
，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的
A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点 B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点 C．无论k为何值，均有2个零点 D．无论k为何值，均有4个零点
8．如图，扇形AOB中，OA=1，∠AOB=90°，M是OB中点，P是弧AB上的动点，N是线段OA上的动点，则
的最小值为（ ）
A．0
B．1 C． D．1﹣
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9．已知集合
，B={y|y=2x，x∈R}，则A= ；（?RA）∩B= ．
，则d= ，S6= ．
10．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若11．函数
[0，π]内的一条对称轴方程是 ． 12．设
2的解集为 ．
，则函数的最小正周期为 _____ ，在则f（f（1））= _______ ，不等式f（x）＞
13．由5个元素构成的集合M={4，3，﹣1，0，1}，记M的所有非空子集为M1，M2，…，M31，每一个Mi（i=1，2，…31）中所有元素的积为mi，则m1+m2+…+m31= ． 14．平面向量
满足
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，则的最小
值为 ．
na15．Sn=设Sn为数列{an}的前n项和，（﹣1）n﹣
n∈N*，，则S1+S2+…+S100= ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，
（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；
（2）若命题p和命题q一真一假，求实数m的取值范围．
17．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设f（x）=
．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．
18．已知函数f（x）=（1）当x∈[﹣
，
sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）． ]时，求函数f（x）的值域．
，f（C）=0，
（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．
19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），对任意实数x，不等式
恒成立，
（Ⅰ）求f（﹣1）的取值范围；
（Ⅱ）对任意x1，x2∈[﹣3，﹣1]，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求实数a的取值范围．
20．已知正项数列{an}满足an2+an=3a2n+1+2an+1，a1=1． （1）求a2的值；
（2）证明：对任意实数n∈N*，an≤2an+1；
（3）记数列{an}的前n项和为Sn，证明：对任意n∈N*，2﹣
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≤Sn＜3．
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