高中数学必修二第一章《空间几何体》单元测试卷及答案

三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10分)把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1:4,母线长为10cm.求圆锥的母线长.

18.(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图. (1)试判断该几何体是什么几何体? (2)画出其侧视图,并求该平面图形的面积; (3)求出该几何体的体积.

19.(12分)如下图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,

会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由.

20.(12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同,相关的尺寸如图所示,求这个几何体的体积.

21.(12分)如图所示,设计一个四棱锥形冷水塔塔顶,四棱锥的底面是正方形,侧面是全等的等腰三角形,已知底面边长为2m,高为7m,制造这个塔顶需要多少铁板?

22.(12分)如图,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a,连接A′C′,A′D,A′B,BD,BC′,C′D,得到一个三棱锥.求:

(1)三棱锥A′-BC′D的表面积与正方体表面积的比值; (2)三棱锥A′-BC′D的体积.

)答 案

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.【答案】D

【解析】由几何体的三视图可得,该几何体为四棱台.故选D. 2.【答案】D

【解析】△OAB是直角三角形,OA=6,OB=4,∠AOB=90°,

1∴S△OAB??6?4?12.故选D.

23.【答案】A

3?9??15?【解析】由菱形的对角线长分别是9和15,得菱形的边长为??????34,

2?2??2?则这个菱柱的侧面积为4?4.【答案】A

【解析】依题意,得圆锥的底面周长为πR,母线长为R,则底面半径为1333?R?R??R.故选A. 以圆锥的体积??????32224??222334?5?3034.故选A. 23R,高为R,所

225.【答案】D

?1?【解析】V1:V2??Sh?:?Sh??3:1.故选D.

?3?6.【答案】B

【解析】设球半径是R,依题意知,该三棱柱是一个底面边长为2,侧棱长为1的正三棱柱,记上,下底面的中心分别是O1,O,易知球心是线段O1O的中点,

21919??1??23?192于是R?????,因此所求球的表面积是4?R2?4???, ???123123?2????2故选B. 7.【答案】C

【解析】设正方体的棱长为a,则a3=8,所以a=2,而此正方体内的球直径为2,所以S表=4πr2=4π.故选C. 8.【答案】C

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