「精选」2019-2020学年高考物理一轮复习考点大通关专题5.3机械能守恒定律及其应用学案-精选文档

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(1)求P第一次运动到B点时速度的大小; (2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能;

(3)改变物块P的质量,将P推至E点,从静止开始释放.已知P自圆弧轨道的最高点D处水7

平飞出后,恰好通过G点.G点在C点左下方,与C点水平相距R、竖直相距R.求P运动到D2点时速度的大小和改变后P的质量.

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【答案】(1)2gR (2)mgR (3)5gR m

553【解析】(1)根据题意知,B、C之间的距离为

l=7R-2R①

设P到达B点时的速度为vB,由动能定理得

mglsin θ-μmglcos θ=mv2B②

式中θ=37°.

联立①②式并由题给条件得

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vB=2gR.③

联立③④⑤⑥式并由题给条件得x=R⑦

Ep=mgR.⑧

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(3)设改变后P的质量为m1.D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1=R-Rsin θ26⑨

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y1=R+R+Rcos θ⑩

式中,已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实.

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设P在D点的速度为vD,由D点运动到G点的时间为t.由平抛运动公式有y1=gt?

2

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x1=vDt?

3联立⑨⑩??式得vD=5gR?

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设P在C点速度的大小为vC.在P由C点运动到D点的过程中机械能守恒,有 1212?55?m1vC=m1vD+m1g?R+Rcos θ?? 22?66?

P由E点运动到C点的过程中,由动能定理有 Ep-m1g(x+5R)sin θ-μm1g(x+5R)cos θ=m1v2 C?

1联立⑦⑧???式得m1=m.

3

方法3连接体的机械能守恒问题的解法

诠释:在两个或两个以上的物体组成的系统中,单独研究其中一个物体时,机械能往往是不守恒的,但对整体来说,机械能又常常守恒的,所以在这类问题中通常需取整体作为研究对象,再找出其他运动联系来解题。

如图所示的两物体组成的系统,当释放B而使A、B运动的过程中,A、B的速度均沿绳子方向,在相等的时间内A、B运动的路程相等,则A、B的速率相等。

1

2

判断系统的机械能是否守恒不从做功角度判断,而从能量转化的角度判断,即:如果系统中只有动能和势能相互转化,系统的机械能守恒。这类题目的典型特点是系统不受摩擦力和空气阻力作用。

题组6 连接体的机械能守恒问题的解法

1.(多选)如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上.a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动.不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g.则( )

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A.a落地前,轻杆对b一直做正功 B.a落地时速度大小为2gh

C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于g

D.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg 【答案】BD

【解析】由题意知,系统机械能守恒.设某时刻a、b的速度分别为va、vb.此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ,分别将va、vb分解,如图.因为刚性杆不可伸长,所以沿杆的分速度v∥与

v′∥是相等的,即vacos θ=vbsin θ.当a滑至地面时θ=90°,此时vb=0,由系统机械

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能守恒得mgh=mva,解得va=2gh,选项B正确.同时由于b初、末速度均为零,运动过程

2中其动能先增大后减小,即杆对b先做正功后做负功,选项A错误.杆对b的作用力先是推力后是拉力,对a则先是阻力后是动力,即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g,选项C错误.b的动能最大时,杆对a、b的作用力为零,此时a的机械能最小,b只受重力和支持力,所以b对地面的压力大小为mg,选项D正确.

2.倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上,长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平,用细线将物块与软绳连接,物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面),在此过程中( )

A.物块的机械能逐渐增加 B.软绳重力势能共减少了1mgl

4C.物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功

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D.软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和 【答案】BD

【解析】因物块所受的细线的拉力做负功,所以物块的机械能逐渐减少,A错误;软绳重力势能共减少mg[(?lsin?)?(?l)]?12121mgl,B正确;物块和软绳组成的系统受重力和摩擦4力作用,由动能定理可得:重力做功(包括物块和软绳)减去软绳克服摩擦力做功等于系统(包括物块和软绳)动能的增加,设物块的质量为M,即M+Wm-Wf=ΔEkM+ΔEkm,物块重力势能的减少等于WM,所以C错误;对软绳有Wm-Wf+WF=ΔEkm,WF表示细线对软绳的拉力做的功,软绳重力势能的减少等于Wm,显然小于其动能的增加与克服摩擦力所做的功之和,D正确。

3.(多选)将质量分别为m和2m的两个小球A和B,用长为2L的轻杆相连,如图所示,在杆的中点O处有一固定水平转动轴,把杆置于水平位置后由静止自由释放,在B球顺时针转动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)( )

A.A、B两球的线速度大小始终不相等 B.重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小 C.B球转动到最低位置时的速度大小为D.杆对B球做正功,B球机械能不守恒 【答案】 BC

【解析】 A、B两球用轻杆相连共轴转动,角速度大小始终相等,转动半径相等,所以两球的线速度大小也相等,选项A错误;杆在水平位置时,重力对B球做功的瞬时功率为零,杆在竖直位置时,B球的重力方向和速度方向垂直,重力对B球做功的瞬时功率也为零,但在其他位置重力对B球做功的瞬时功率不为零,因此,重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小,选项B正确;设B球转动到最低位置时速度为v,两球线速度大小相等,对A、B两球和杆组1122

成的系统,由机械能守恒定律得2mgL-mgL=(2m)v+mv,解得v=

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2

gL,选项C正确;3

2gL 3

B球的重力势能减少了2mgL,动能增加了mgL,机械能减少了,所以杆对B球做负功,选项D

错误。

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