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5RA．2R B．
34RC. 3【答案】C
【解析】.设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面上时，B恰好运动到与圆柱轴心等高处，12
以A、B整体为研究对象，则A、B组成的系统机械能守恒，故有2mgR－mgR＝(2m＋m) v，A2
2R D.
3
v21
落到地面上以后，B仍以速度v竖直上抛，上升的高度为h＝，解得h＝R，故B上升的总
2g3
4
高度为R＋h＝R，选项C正确．
3
方法2求解竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题的方法
诠释：竖直平面内圆周运动隶属两个模型的应用：（1）绳系小球类模型（2）杆系小球类模型 题组5 求解竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题的方法
1．如图所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球（可视为质点）。当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力T、轻绳与竖直线OP的夹角θ满足关系式T=a+bcosθ，式中a、b为常数。若不计空气阻力，则当地的重力加速度为( )
b2b B． 2m m 3bbC． D．
m 3mA．【答案】D
【解析】当小球运动到最低点时，θ=0，拉力最大，T1=a+b，T1=mg+mv1/L；当小球运动到最高点时，θ=180°，拉力最小，T2=a-b，T2=-mg+mv2/L；由mg·2L=
2
2
1212
mv1-mv2，联立解得：22g=
b，选项D正确。 3m精选文档 可编辑修改
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2．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的光滑圆环轨道，一质量为m的小球穿在圆环轨道上做圆周运动，到达最高点C时的速率vc＝
4gR， 则下述正确的是 ( ) 5
A．此小球的最大速率是6vc
4mgB．小球到达C点时对轨道的压力是
5C．小球沿圆轨道绕行一周所用的时间小于π D．小球在任一直径两端点上的动能之和相等 【答案】ACD
5R
g3．一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为( )
A.2mg B.3mg C.4mg 【答案】 C
【解析】 小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝m，小球在轨道1上经过A处时，
1.8RD.5mg
v2Bv21212A有F＋mg＝m，根据机械能守恒定律，有1.6mgR＋mvB＝mvA，解得F＝4mg，由牛顿第三定
R22
律可知，小球对轨道的压力F′＝F＝4mg，选项C正确。
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4．如图所示是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分，M是半径为R＝1.0 m、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m＝0.01 kg的小钢珠．假设某次发射的钢珠沿轨道内侧恰好能经过M的上端点水平飞出，取g＝10 m/s，弹簧枪的长度不计，则发射该钢珠前，弹簧的弹性势能为( )
2
A．0.10 J B．0.15 J C．0.20 J D．0.25 J 【答案】B
v2
【解析】小钢珠恰好经过M的上端点有mg＝m，所以v＝ gR＝ 10 m/s。根据机械能守恒
R12
定律得Ep＝mgR＋mv＝0.15 J。
2
5．如图所示，把一根内壁光滑的细圆管弯成3/4圆周形状，且竖直放置，管口A竖直向上，管口B水平向左，一小球从管口A的正上方h1高处自由落下，经细管恰能到达细管最高点B处．若小球从A管口正上方h2高处自由落下，进入A管口运动到B点后又从空中飞落进A口，则h1∶h2为( )
A．1∶1 B．2∶3 C．4∶5 D．5∶6 【答案】C
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6. 如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑
42连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下
24落，经A点沿圆弧轨道运动．
RR
(1)求小球在B、A两点的动能之比；
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点． 【答案】(1)5∶1 (2)恰好能到达C点
【解析】(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为
REkA＝mg①
4
设小球在B点的动能为EkB，同理有 5REkB＝mg②
4
由①②式得EkB∶EkA＝5∶1.③
(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN≥0④ 设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有
v2CFN＋mg＝m⑤
R2
由④⑤式得，vC应满足mg≤m2vC2
R⑥
R12
由机械能守恒有mg＝mvC⑦
42
由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点．
7. 如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一5
端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态．直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，
6
AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最
低到达E点(未画出)．随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R.已知P与直轨道间的动134
摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g.(取sin 37°＝，cos 37°＝)
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