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专题5.3 机械能守恒定律及其应用
考点精讲 一、重力势能
1．定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积． 2．公式：Ep＝mgh．
3．矢标性：重力势能是标量，正、负表示其大小． 4．特点
(1)系统性：重力势能是地球和物体共有的．
(2)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关．
5．重力做功与重力势能变化的关系
重力做正功时，重力势能减小； 重力做负功时，重力势能增大；重力做多少正(负)功，重力势能就减小(增大)多少，即WG＝Ep1－Ep2．
二、弹性势能
1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能．
2．大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．
3．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大．
三、机械能守恒定律
1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．
2．表达式
(1)守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(要选零势能参考平面)． (2)转化观点：ΔEk＝－ΔEp(不用选零势能参考平面)． (3)转移观点：ΔEA增＝ΔEB减(不用选零势能参考平面)．
3．机械能守恒的条件：只有重力(或弹力)做功或虽有其他外力做功但其他力做功的代数和为零．
考点精练
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题组1势能
1．物体沿不同的路径从A滑到B，如图所示，则( )
A．沿路径ACB重力做的功大些 B．沿路径ADB重力做的功大些 C．沿路径ACB和ADB重力做功一样多 D．条件不足，无法判断 【答案】C
【解析】重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，C正确。
2．将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取
g＝10 m/s2)( )
A．重力做正功，重力势能增加1.0×10 J B．重力做正功，重力势能减少1.0×10 J C．重力做负功，重力势能增加1.0×10 J D．重力做负功，重力势能减少1.0×10 J 【答案】C
4444
3.如图所示，撑杆跳高是运动会上常见的比赛项目，撑杆跳高是运动会上常见的比赛项目，用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑杆跳起过程中的说法正确的是( )
A．运动员撑杆刚刚触地时，杆弹性势能最大 B．运动员撑杆跳起到达最高点时，杆弹性势能最大
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C．运动员撑杆触地后上升到达最高点之前某时刻，杆弹性势能最大 D．以上说法均有可能 【答案】C
【解析】杆的形变量最大时，弹性势能最大，杆的最大形变量位置应该在运动员上升阶段到达最高点之前的某一时刻，故只有选项C正确． 4．下列说法中正确的是( )
A．在水平地面以上某高度的物体重力势能一定为正值 B．质量大的物体重力势能一定大
C．不同的物体中离地面最高的物体其重力势能最大 D．离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零 【答案】D
5．如图所示的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是( )
A．图甲中撑杆跳运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能 B．图乙中人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能
C．图丙中模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能 D．图丁中小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能 【答案】B
【解析】甲中从压杆到伸直弹力先做负功，后做正功，弹性势能先增加后减小，A错；乙中弹簧的弹力做负功弹性势能增加，丙中橡皮筋的弹性势能减小，丁中弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能减小，故B正确，C、D错误。 题组2 机械能守恒定律
1．(多选)下列关于机械能是否守恒的论述正确的是( )
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A.做变速曲线运动的物体，机械能可能守恒 B.沿水平面运动的物体，机械能一定守恒
C.合外力对物体做功等于零时，物体的机械能一定守恒 D.只有重力对物体做功时，机械能一定守恒 【答案】 AD
【解析】 判断机械能是否守恒，就要依据机械能守恒的条件来分析。要看是不是只有重力(或系统内弹簧的弹力)做功，而不是看物体如何运动。物体做变速曲线运动，机械能可能守恒，如平抛运动，选项A正确；沿水平面运动的物体，重力势能不变，如果不是匀速，动能发生变化，机械能就不守恒，选项B错误；合外力做功为零，只是动能不变，势能的变化情况不能确定，机械能不一定守恒，如物体匀速下落，机械能减少，选项C错误；只有重力对物体做功时，机械能一定守恒，选项D正确。
2．一物体以速度v从地面竖直上抛，当物体运动到某高度时，它的动能恰为重力势能的一半(以地面为零势能面)，不计空气阻力，则这个高度为( )
v2v2v2v2A． B． C． D．
g2g3g4g【答案】C
3．取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( ) πππ5πA． B． C． D． 64312【答案】B
121212
【解析】由题意可知，mgh＝mv0，又由动能定理得 mgh＝mv－mv0，根据平抛运动可知v0
222是v的水平分速度，那么cos α＝＝解得α＝45，B正确。
4.在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( ) A.一样大
B.水平抛的最大
0
v0
v2，其中α为物块落地时速度方向与水平方向的夹角，2
C.斜向上抛的最大 D.斜向下抛的最大
4
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