结构化学习题集

7.19 在直径为57.3 mm的照相机中,用Cu靶 射线拍摄金属铜的粉末图,根据图上得到的八对粉末线的2L值,试计算下表各栏数值,求出晶胞参数,确定晶体的点阵形式。

Sin2θ h*2+k*2+l*2 h* k* l* 线号 1 2 3 4 5 6 7 8 2L/mm 44.0 51.4 75.4 90.4 95.6 117.4 137.0 145.6 θ(度) 7.20 四硼酸二钠的一种晶型属单斜晶系,晶胞参数:a = 1185.8 pm,b = 1067.4 pm,c = 1219.7 pm,

。测得其密度为1.713g/cm3。该晶体是否含水?若含水,其水含数为多少?

7.21 用X射线测得某正交硫晶体(S8)晶胞参数为:a = 1048 pm,b = 1292 pm,c = 2455 pm,密度为2.07g/cm3,S的相对原子质量为32.0 (1)计算晶胞中S8分子数目;

(2)计算224衍射线的Bragg角θ。

7.22 核糖核酸酶-S蛋白质晶体,单胞体积为167nm3,胞中分子数为6,密度1.282g/cm3,若蛋白质在晶体中占68%(质量),计算蛋白质相对分子量。

7.23 萘晶体属单斜晶系, 晶胞内有2个分子, 晶胞参数为a:b:c=1.377:1:1.436, β=122°49′,比重1.152, 计算晶胞大小. 习题8

8.1 已知金属 Ni为A1型结构,原子间最近接触距离为249.2pm试计算: (1)Ni立方晶胞参数;

(2)金属 Ni 的密度(以g×表示);

(3)画出(100),(110),(111)面上原子的排布方式。

8.2 已知金属钛为六方最密堆积结构,金属钛原子半径为146pm,试计算理想的六方晶胞参数。 8.3 证明A3型六方最密堆积的空间利用率为74.05%。 8.4 计算A2型体心立方密堆积的空间利用率。

8.5. Al为立方晶胞, 晶胞参数a=404.2pm, 用CuKα辐射(λ=154.16pm)观察到以下衍射: 111,200,311,222,400,331,420,333和511 (1) 判断晶胞点阵形式;

(2)计算(110), (200)晶面间距;

(3)计算参照基矢(λ*)的倒易晶格大小。

8.6 金属钽给出的粉末X光衍射线的sin2θ值如下:

粉末线序数 波长 sin2θ 粉末线序数 波长 sin2θ

1 2 3 4 5 6 0.11265 0.22238 0.33155 0.44018 0.54825 0.65649 7 8 9 10 11 0.76312 0.87054 0.87563 0.97826 0.98335 X射线的波长各为 ( )λ = 1.542 ,( )λ = 1.541 定的晶系、点阵形式,对上述粉末线进行指标化并求出晶胞参数。

,( )λ = 1.544

,试确

8.7 试由结构因子公式证明铜晶体中hkl奇偶混杂的衍射,其结构振幅 振幅

,hkl全奇或全偶的结构

。试问,后一结果是否意味在铜粉末图上出现的诸粉末线强度都一样,为什么?

射线(

=154.18pm)作粉末衍射,在h k l类型衍射中,h+k+l=奇数的

8.8 α-Fe为立方晶系,用Cu

系统消光。衍射线经指标化后,选取222衍射线, =68.69°,试计算晶胞参数。已知α-Fe的密度为

7.87g.cm-3,Fe的相对原子质量为55.85,问a-Fe晶胞中有几个Fe原子。请画出α-Fe晶胞的结构示意图,写出Fe原子的分数坐标。

8.9 已知Ga属正交晶系,其单位晶胞,a = 4.526 光照射:

,b = 4.520 ,c = 7.660

,分别用以下波长的X

,求每种情况下大于80°的布拉格角的衍射线指标。

8.10 金属钽属于体心立方结构,(231)晶面间距为1.335 8.11 金属锌的晶体结构是略微歪曲的六方密堆积,a = 2.664 标为(0,0,0),(

,

,

),求原子。

,求金属钽的密度。

,c = 4.945

,每个晶胞含两个原子,坐

8.12 金属钠为体心立方结构,a = 429 pm,计算:

(1)Na的原子半径; (2)属钠的理论密度; (3)110)面的。

8.13 Ni是心立方金属,晶胞参数a = 352.4 pm,用Cr Kα辐射(λ= 229.1 pm)拍粉末图,列出可能出现的谱线的衍射指标及其衍射角(θ)的数值。

8.14 灰锡为刚石型结构,晶胞中包含8个Sn原子,晶胞参数a = 648.9 pm。 (1)写出晶胞中8个Sn原子的分数坐标; (2)算出Sn的原子半径; (3)灰锡的密度为5.75g·cm-3,求Sn的原子量;

(4)白锡属四方晶系,a = 583.2 pm,c = 318.1 pm,晶胞中含4个Sn原子,通过计算说明由白锡转

变为灰锡,体积是膨胀了,还是收缩了?

(5)白锡中Sn-Sn间最短距离为302.2 pm,试对比灰锡数据,估计哪一种锡的配位数高。 8.15 Cu属立方面心晶系, 晶胞边长a=361pm, 若用波长154pm的X射线, (1) 预测粉末衍射最小3个衍射角 (2) 计算Cu的密度.

8.16 CuSn合金属NiAs型结构,六方晶胞参数a=419.8pm,c=509.6pm ,晶胞中原子的分数坐标为:Cu: 0,0,0; 0,0, ; Sn: ; 。 (1)算Cu-Cu的最短距离; (2)Sn原子按什么型式堆积?

(3)Cu原子周围的原子围成什么多面体空隙?

8.17 有一黄合金含Cu75% ,Zn25%(质量分数),晶体的密度为8.5 ,晶体属立方面心点阵结构,晶胞中含4个原子,相对原子质量分别为:Cu 63.5 ,Zn 65.4 。 (1)求算Cu和Zn所占原子百分数; (2)每个晶胞中含合金的质量; (3)晶胞体积多大

(4)统计原子的原子半径多大?

8.18 AuCu无序结构为立方晶系,晶胞参数a = 385 pm [如图左],其有序结构为四方晶系[如图右]。若合金结构由(a)转变为(b)时,晶胞大小看作不变,请回答: (1)无序结构的点阵型式和结构基元;

(2)有序结构的点型式、结构基元和原子分数坐标;

(3)用波长 154 pm的X射线拍粉末图,计算上述两种结构可能在粉末图中出现的衍射线的最小衍射角(θ)数值。

习题9

9-1 CaO、MgO、CaS均是NaCl型晶体。比较它们的晶格能大小,并说明理由。 9-2 述下列常见晶体的点阵形式,晶胞中离子数目与堆砌形式:

(1)NaCl(岩盐) (2)立方ZnS(闪锌矿) (3)六方ZnS(纤锌矿) (4)TiO2红石) (5)CsCl (6)CaF2石) (7)刚石 (8)石墨 (9)冰

9-3 离子晶体中正离子填在负离子多面体空隙中,请计算在四面体,八面体空隙中正负离子半径比的临界值。

9-4 已知下列离子半径:Ca2+(99pm)Cs+182pm)S2—184pm) Br—195pm)立方晶系CaS和CsBr晶体是典型离子晶体,请判断这两种晶体正负离子配位数,负离子堆砌方式,正离子所填的配位多面体型。 9-5 某金属氧化物属立方晶系,晶体密度为3.581g·cm—3,用X射线衍射(Cu Kα线)测得各衍射角分别为:18.5°,21.5°,31.2°,37.4°,39.4°,47.1°,52.9°,54.9°,根据计算说明: (1)属氧化物晶体的点阵形式; (2)算晶胞参数;

(3)算金属离子M的相对原子质量;

(4)正负离子半径比为0.404,试确定离子在晶胞中的分数坐标。

9-6 已知BeO晶体结构属六方ZnS型,而Be2+,O2—离子半径分别为31pm,140pm,试从离子半径比推测BeO晶体的结构型式,并与实际情况比较,说明原因。

9-7 FeSO4单晶属正交晶系,其晶胞参数为a=482pm,b=684pm,c=867pm,试用Te Kα的X射线(λ=45.5pm),计算在(100),(010),(111)面各自的衍射角。

9-8 红石(TiO2为四方晶体,晶胞参数为:a=458pm, c=295pm,原子分数坐标为: Ti:0, 0, 0; 1/2, 1/2, 1/2;

O:u, u, 0 , , 0; 1/2+u, 1/2-u, 1/2; 1/2-u, 1/2+u, 1/2;其中u=0.31 (1)明Ti,O原子各自的配位情况; (2)算z值相同的Ti-O最短间距。

9-9 β-SiC为立方晶体,晶胞参数α=435.8pm,晶胞内原子分数坐标如下: C:0, 0, 0 1/2, 1/2, 0; 1/2, 0, 1/2; 0, 1/2, 1/2;

Si:1/4, 1/4, 1/4; 1/4, 3/4, 3/4; 3/4, 1/4, 3/4; 3/4, 3/4, 1/4; (1)确定该晶体点型式; (2)算晶体密度;

(3)算晶体中C-Si键长和Si原子的共价半径(C原子共价半径为77pm)。 9-10 Na2O为反CaF2型结构,晶胞参数α=555pm, (1)算Na+的半径(已知O2—半径为140pm); (2)算晶体密度。

9-11 氯化铯晶体属立方晶系,密度为3.97g·cm—3,晶胞参数a=411pm,晶体衍射强度特点是:h+k+l为偶数时强度很大,而h+k+l为奇数时强度很小,根据CsCl结构用结构因子分析以上现象。

9-12 用粉末法可测定KBr,LiBr,KF,LiF均属NaCl型结构,晶胞参数分别为658pm,550pm,534pm,402pm,试由这些数据推出Br—K+F—Li+的离子半径。

9-13 请根据六方ZnS和NiAs晶体的结构图,写出晶胞中各离子的原子分数坐标。

9-14 某个三元晶体属立方晶系,晶胞顶点位置为A元素占据,棱心位置为B元素占据,体心位置为C元素占据,

(1)写出此晶体的化学组成; (2)写出晶胞中原子分数坐标;

(3)A原子与C原子周围各有几个B原子配位。

9-15 已知KIO3为立方晶系,a=446pm,原子分数坐标为:

K(0, 0, 0I(1/2, 1/2, 1/2),O(0, 1/2, 1/2)(1/2, 0, 1/2)(1/2, 1/2, 0) (1)晶体属何种点型式; (2)算I-O,KO最近距离;

(3)画出(100(110),(111)晶面上原子的排布;

(4)检验晶体是否符合电价规则,判断该晶体中是否存在分离的络离子基团。

9-16 冰的某种晶型为六方晶系,晶胞参数a=452.27pm,c=736.71pm,晶胞含4个分子,其中氧原子的原子分数坐标为:0, 0, 0;0, 0, 3/8;2/3, 1/3, 1/2;2/3, 1/3, 5/8。 (1)画出冰的晶胞示意图; (2)算冰的密度;

(3)算氢键O-H…O长度。

9-17 氟化钾晶体属立方晶系,用Mo Kα线(λ=70.8pm)拍摄衍射图(相机半径为57.4mm),各衍射线sin2θ值如下:0.0132,0.0256,0.0391,0.0514,0.0644,0.0769,0.102,0.115,0.127,0.139…… (1)先对各条衍射线指标化,然后推测KF的点阵形式,计算晶胞参数;

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