矿物材料现代测试技术 讲义 - 图文

每一个晶系都应该有四种类型的空间格子,但由于有的格子类型不符合所在晶系的对称要求,有的格子类型可以转化成另一种类型,因此总共只有14种空间格子,称之为14种布拉维空间格子(Bravais Lattices)

表2-2 晶体的对称及空间群

表2-3空间格子

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图2-1 十四种空间格子

四方C心格子转化为原始格子图2-2示。

图2-2 四方C心格子转化为原始格子

六方格子(H)和三方格子(R)在描述的时候可以互相转化,但并非完全意义上的等同。一般情况下,在结构描述的时候,都按六方格子来描述。

但三方格子在转化成六方格子时,其六方晶胞的形状虽然完全等同于六方格子,但其中结点的分布与真正的六方有一定差异。

比如方解石(Calcite),其对称应该是R-3C,晶胞参数为:a=6.37?; α=46.08度;转化成六方晶胞后 a=4.989?; c=17.062?. 自然界的物质分晶体和非晶体两大类,只要属于晶体,则必然可以归为14种Bravais空间格子中的一种。

关于准晶体(semi-crystal):介于晶体和非晶体之间,具有短程有序而无长程有序。

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超导材料(super-conductor)即具有准晶体结构。

3 面网及面网的表示

1) 定义: 表示在晶体结构中分布在一个平面上的结点。如图2-3示:

图2-3 立方体的典型面网

但实际上,要把面网理解为一组互相平行的,并且等间距的一组平面(其中有一个平面通过原点 0,0,0)。之所以在晶体结构中存在这些等间距的面网组,这是由晶体的特性决定的(三维周期性等间距的无限重复)。

这些等间距的面网是物质结构解析的基础,无论是X射线衍射、电子衍射、中子衍射、质子衍射等等,都是直接地和这些等间距的面网相联系起来的。

2) 面网的表示:描述一组互相平行的、等间距的面网,用这一组面网中,最靠近原点、但由不通过原点的平面的米氏符号来表示,即该面在三个结晶轴分数截距的倒数。

如右图1-11所示的面, 截距:1 1 ? 倒数:1 1 2 面网符号 (112) 即(112)代表互相

平行、并且等间距的一组面网。

图2-4 面网的表示

表示面网的通用符号为 (hkl)。 以下为几例特殊面网:图2-5

(010) (020) (030)

图2-5特殊面网

3)面网符号与晶面符号的差异:

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a) 晶面符号总是化为最简单的整数,而面网符号不是;

b) 平行的晶面符号相同,而平行的面网符号则不一定相同; c) 面网符合代表的是一组互相平行的,并且等间距的一组平面。

4 面网间距 (distance of nets)

1) 定义:

指一组面网之间的垂直距离。实际上,根据面网符号的定义可知,面网间距等一用来描述面网符号的那个平面到原点之间的垂直距离。

对于符号为(hkl)的面网,其面网间距记为dhkl。如对于(010),为d010。

2) 计算: 面网间距与晶胞参数之间有一定的对应关系。如,很显然地,当 α=β=?=90度时,d010=b; d020=b/2; d030=b/3。下面根据晶系的不同分别列出其面网间距的计算公式。

a)等轴晶系 a=b=c α=β=?=90

b) 四方晶系 a=b≠c α=β=?=90

c) 斜方晶系 a≠b≠c α=β=?=90

每一种晶体物质,其内部都具有无数多组面网间距不同的面网,没有那两种不同的物质具体完全一样的所有面网间距,因此面网间距可以看作结晶质物质的指纹特征。反之,如果通过一定的测试方法,获得了物质的面网间距,则可以确定出该种物质的物质相(物相定性分析),更进一步地,还可以求解未知物质的晶体结构(原子的具体排列)(物质结构解析)。 整个X射线衍射就是针对面网间距进行的。 3)最大和最小面网间距

前述每一种晶体物质,都具有无数多组面网间距不同的面网,但在实际测试中,我们只能测得有限的一部分,即介于最大和最小面网间距之间的面网间距。 a) 最大面网间距:不能超出晶胞的大小和尺寸; b) 最小面网间距:等于我们所使用的光源的单色光 波长的一半,具体原因后面章节要讲述。

例如钻石(diamond) 等轴晶系,a=3.5667。用CuKα射线测量时,我们能测得的面网间距只有:

d100=2.060?; d220=1.261?; d311=1.0754?; d400=0.8916?; d331=0.8182?

4)不同晶系的独立面网间距数量不同

对称越高的晶体,所具有的独立面网间距数量越少;对称越低的晶体,则独立面网间距数量越多。

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