海淀区九年级第二学期期末测评
数 学 试 卷
（分数：120分 时间：120分钟） 2010.6
学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1 . -5的绝对值是（ ）
A. -5 B.
11 C. ? D. 5 552. 据统计，到目前为止，北京市的常住人口和外来人口的总和已经超过22 000 000人.将
22 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.22?10 B. 2.2?10 C. 2.2?10 D. 22?10
3. 如图是一个正方体的平面展开图，
则这个正方体 “美”字所在面的对面标的字是（ ）
A．让 B．生 C．活 D．更
24.如图，直线a//b，直角三角板的直角顶点P在直线b上，
a若?1?56?，则?2的度数为（ ）
1 A. 54° B. 44°
bPC. 34° D. 24°
5. 某班的9名同学的体重分别是（单位：千克）： 61，59， 70，59，65，67，59，63，57，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．59，61 B．59，63 C．59，65 D． 57，61 6.下列计算正确的是（ ）
A. 2a?3a?6a B. a?a?a C. a?a?a D. ?2a228766236842?32??4a6
7. 若关于x的一元二次方程?k?1?x?x?k?0的一个根为1，则k的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 0或1
8．如右图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（?3，1），点B是x轴一动点，以AB为边作等边三角形ABC. 当C(x,y)在第一象限内时，下列图象以表示y与x的函数关系的是（ ）
A-11yC上的中，可
O-11BxBAO第 1 页 共 6 页
C
A. B. C. D.
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
2x?3的值为零，则x= ________________. x?110. 如图，点A、B、C是半径为6的⊙O上的点，?B?30?,则 AC 的长为_____________.
9. 若分式
11．若抛物线y?x?6x?k的顶点的纵坐标为n,则k?n的值为 .
12. 图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+42，则图3中线段AB的长为 .
2AB
图1 图2 图3 三、解答题（本题共30分，每小题5分）
?2x?6?2(1?x),1?0?213.计算：(3??)?2tan60??()?27. 14.解不等式组：?2x?3
?x.3??4
15. 如图，点M、E分别在正方形ABCD的边AB、BC上，以M为圆心，ME的长为半径画弧，交AD边于点F.当?EMF?90?时，求证：AF?BM. AMB E F CD16.已知x?6xy?9y?0，求代数式
17．如图，直线y?x?n与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y?
223x?5y?(2x?y)的值.
4x2?y24
在第一象限内交于点C(m,4). x
（1）求m和n的值；
（2）若将直线AB绕点A顺时针旋转15?得到直线l，求直线l的解析式.
18. 列方程（组）解应用题：
小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍.小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时.求小明乘坐动车组到上海需要的时间.
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四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题５分，第21题6分，第22题4分） 19. 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，
?B?30?,?C?60?,AD?2,BC?6,E为AB中点，EF?BC于F，求EF的长.
AEBF
20. 已知：如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，?BCD??A. (1)求证：CD为⊙O的切线；
(2) 过点C作CE?AB于E.若CE?2,cosD?DC
4,求⊙O的半径. 5AOBDC
21.2010年1月10日,全国财政工作会议在北京召开.以下是根据2005年—2009年全国财政收入绘制的统计图的一部分（单位：百亿元）.
请根据提供的信息解答下列问题： （1） 完成统计图；
（2） 计算2005年—2009年这五年全国财政收入比上年增加额的平均数；
（3） 如果2010年全国财政收入按照（2）中求出的平均数增长，预计2010年全国财政收入的金额达到多少百亿
元？
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22.阅读： D为△ABC中BC边上一点，连接AD，E为AD上一点. 如图1，当D为BC边的中点时，有S?EBD?S?ECD，S?ABE?S?ACE； 当
SSBD?m时，有?EBD??ABE?m.
S?ECDS?ACEDCAAPAEEBBPED
图1 图2 图3
DCDCBC
解决问题：
在△ABC中，D为BC边的中点，P为AB边上的任意一点，CP交AD于点E．设?EDC的面积为S1，?APE的面积为S2. （1）如图2，当
SBP?1__________; ?1时，1的值为S2AP（2）如图3，当（3）若S?ABCSBP?1__________; ?n时，1的值为SAP2BP?24，S2?2，则的值为__________.
AP2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知：抛物线y?x?(a?2)x?2a（a为常数，且a?0）. （1）求证：抛物线与x轴有两个交点；
（2）设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B左侧），与y轴的交点为C.
①当AC?25时，求抛物线的解析式；
②将①中的抛物线沿x轴正方向平移t个单位（t>0），同时将直线l：y?3x沿y轴正方向平移t个单位.平移后的直线为l'，移动后A、B的对应点分别为A'、B'.当t为何值时，在直线l'上存在点P，使得△A'B'P为以A'B'为直角边的等腰直角三角形?
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