高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)

一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练

1.如图所示,两个边长均为l的正方形区域ABCD和EFGH内有竖直向上的匀强电场,DH上方有足够长的竖直向下的匀强电场.一带正电的粒子,质量为m,电荷量为q,以速度v从B点沿BC方向射入匀强电场,已知三个区域内的场强大小相等,且直向上射入电场,粒子的重力不计,求:

,今在

CDHE区域内加上合适的垂直纸面向里的匀强磁场,粒子经过该磁场后恰能从DH的中点竖

(1)所加磁场的宽度DH; (2)所加磁场的磁感应强度大小;

(3)粒子从B点射入到从EFGH区域电场射出所经历的总时间. 【答案】(1)d

(2)

(3)

【解析】(1)粒子在ABCD区域电场中做类平抛运动,射出该电场时沿电场方向偏转距离为

由Eq=ma得a= 由l=vt得t= 故d=at2=l

粒子射出ABCD区域电场时沿场强方向速度为vy=at=v 速度偏向角为tanθ==1 解得θ=

粒子从DH中点竖直向上射入电场,由几何关系知

v

(2)射入磁场的速度大小为v′=由洛伦兹力提供向心力qv′B=m解得B=

(3)粒子在左侧电场中偏转的运动时间t1= 粒子在磁场中向上偏转运动时间t2=其中T=

T

在上方电场中运动减速到零的时间为t3=t=2(t1+t2+t3) 得

或t=

粒子运动轨迹如图所示,根据对称性可知粒子运动总时间为

点睛:本题考查了粒子在电场与磁场中的运动,粒子运动过程复杂,分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的前提,作出粒子运动轨迹后,应用类平抛运动规律与牛顿第二定律可以解题,解题时注意几何知识的应用.

2.在磁感应强度为B的匀强磁场中,一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变.放射出α粒子(2He )在与磁场垂直的平面内做圆周运动,其轨道半径为R.以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量.

(1)放射性原子核用 AZX 表示,新核的元素符号用Y表示,写出该α衰变的核反应方程.

(2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流,求圆周运动的周期和环形电流大小.

4(3)设该衰变过程释放的核能都转为为α粒子和新核的动能,新核的质量为M,求衰变过程的质量亏损△m.

【答案】(1)放射性原子核用 AZX 表示,新核的元素符号用Y表示,则该α衰变的核

A反应方程为ZX?A?4Z?24Y?2H ;(2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流,则圆

2?mBq2周运动的周期为 ,环形电流大小为 ;(3)设该衰变过程释放的核能都转

Bq2?m为为α粒子和新核的动能,新核的质量为M,则衰变过程的质量亏损△m为损

11(BqR)2 . (?)mM2c2【解析】

(1)根据核反应中质量数与电荷数守恒可知,该α衰变的核反应方程为

AZX?A?4Z?24Y?2He

(2)设α粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为v,由洛伦兹力提供向心力有

v2qvB?m

R根据圆周运动的参量关系有T?2πR v得α粒子在磁场中运动的周期T?2πm qBqq2B根据电流强度定义式,可得环形电流大小为I??

T2πmqBRv2(3)由qvB?m,得v?

Rm设衰变后新核Y的速度大小为v′,核反应前后系统动量守恒,有Mv′–mv=0 可得v??mvqBR? MM2根据爱因斯坦质能方程和能量守恒定律有?mc?11Mv?2?mv2 22(M?m)(qBR)2解得?m? 22mMc说明:若利用M?A?4m解答,亦可. 4【名师点睛】(1)无论哪种核反应方程,都必须遵循质量数、电荷数守恒.

(2)α衰变的生成物是两种带电荷量不同的“带电粒子”,反应前后系统动量守恒,因此反应后的两产物向相反方向运动,在匀强磁场中,受洛伦兹力作用将各自做匀速圆周运动,且两轨迹圆相外切,应用洛伦兹力计算公式和向心力公式即可求解运动周期,根据电流强度的定义式可求解电流大小.

(3)核反应中释放的核能应利用爱因斯坦质能方程求解,在结合动量守恒定律与能量守恒

定律即可解得质量亏损.

3.如图甲所示,在直角坐标系中的0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场,右侧有以点(2L,0)为圆心、半径为L的圆形区域,与x轴的交点分别为M、N,在xOy平面内,从电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入电势差为U的加速电场中,加速后经过右侧极板上的小孔Q点沿x轴正方向进入匀强电场,已知O、

L,飞出电场后从M点进入圆形区域,不考虑电子所受的重力。 2(1)求0≤x≤L区域内电场强度E的大小和电子从M点进入圆形区域时的速度vM;

Q两点之间的距离为

(2)若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场,使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴,求所加磁场磁感应强度B的大小和电子在圆形区域内运动的时间t; (3)若在电子从M点进入磁场区域时,取t=0,在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场(以垂直于纸面向外为正方向),最后电子从N点飞出,速度方向与进入圆形磁场时方向相同,请写出磁场变化周期T满足的关系表达式。

【答案】(1)E?2UeU,vM?2,设vM的方向与x轴的夹角为θ,θ=45°;(2)Lm3?mL?RmvM2mv3?Lm;(3)T的表达式为T?,t?4(n=B???2n2emUeRLevM8eU1,2,3,…) 【解析】 【详解】

(1)在加速电场中,从P点到Q点由动能定理得:eU?可得v0?12mv0 22eU m电子从Q点到M点,做类平抛运动, x轴方向做匀速直线运动,t?y轴方向做匀加速直线运动,

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