湖北省武汉市青山区2018年中考数学一模考试试卷 有解析

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∴直线AC的解析式为:y=x﹣,

联立抛物线解析式得:

解得:或,

∴C(6,),

如图1,设H是直线AC下方轴x上一点,AH=a且S△ACH=4, ∴×a×解得:a=∴H(

=4, ,

,0),

过H作l∥AC,

∴直线l的解析式为y=x﹣

联立抛物线解析式,解得5x2﹣35x+62=0, ∴△=49﹣49.6=﹣0.6<0,

即:在直线AC下方的抛物线上不存在点P,使S△ACP=4.

(3)如图2,过D,E分别作x轴的垂线,垂足分别为G,H,

设D(a,a2﹣a﹣),E(b,b2﹣b﹣),直线DE的解析式为y=kx+m, 联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立,得x2﹣(k+1)x+﹣m=0, ∴a+b=4+4k,ab=3﹣4m, ∵DG⊥x轴, ∴DG∥OM, ∴△DAG∽△MAO, ∴

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∴OM=(a﹣3),

同理可得ON=(b﹣3),

∴OM?ON=(a﹣3)?(b﹣3)=, ∴ab﹣3(a+b)+5=0, 即3﹣4m﹣3(4+4k)+5=0, ∴m=﹣3k﹣1,

∴直线DE的解析式为y=kx﹣3k﹣1=k(x﹣3)﹣1, 所以必经过定点(3,﹣1).

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