湖北省武汉市青山区2018年中考数学一模考试试卷 有解析
大．
21．（8分）如图，以AD为直径的⊙O交AB于C点，BD的延长线交⊙O于E点，连CE交AD于F点，若AC＝BC． （1）求证：（2）若
＝
；
＝，求tan∠CED的值．
【分析】（1）欲证明
＝
，只要证明∠EAC＝∠AEC即可；
＝
＝，设FO＝2a，OC＝3a，则DF＝a，DE＝
（2）由△EDF∽△COF，可得
1.5aAD＝DB＝6a，由△BAD∽△BEC，可得BD?BE＝BC?BA，设AC＝BC＝x，则有2x2＝6a×7.5a，由此求出AC、CD即可解决问题； 【解答】（1）证明：连接AE． ∵AD是直径， ∴∠ACD＝90°， ∴DC⊥AB，∵AC＝CB， ∴DA＝DB， ∴∠CDA＝∠CDB，
∵∠EAC+∠EDC＝180°，∠EDC+∠CDB＝180°， ∴∠BDC＝∠EAC， ∵∠AEC＝∠ADC， ∴∠EAC＝∠AEC， ∴
（2）解：连接OC． ∵AO＝OD，AC＝CB，
＝
．
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∴OC∥BD， ∴△EDF∽△COF， ∴
＝
＝，设FO＝2a，OC＝3a，则DF＝a，DE＝1.5aAD＝DB＝6a，
∵∠BAD＝∠BEC，∠B＝∠B， ∴△BAD∽△BEC，
∴BD?BE＝BC?BA，设AC＝BC＝x， 则有2x2＝6a×7.5a， ∴x＝∴AC＝∴CD＝
a， a，
＝
a，
∴tan∠BEC＝tan∠DAC＝＝＝
22．（10分）已知直线y＝mx+n（m≠0，且m，n为常数）与双曲线y＝（k＜0）在第一象限交于A，B两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列．
（1）如图1，若m＝﹣，n＝①求k的值；
②作线段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并简述作法； （2）若四边形ABCD为矩形，A的坐标为（1，5）， ①求m，n的值；
②点P（a，b）是双曲线y＝第一象限上一动点，当S△APC≥24时，则a的取值范围是 0＜a＜1或a＞5． ．
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，点B的纵坐标为，
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【分析】（1）①求出直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题．
如图，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求． （2）①求出A，B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题． ②分两种情形求出△PAC的面积＝24时a的值，即可判断． 【解答】解：（1）①∵m＝﹣，n＝∴直线的解析式为y＝﹣x+
，
，
∵点B在直线上，纵坐标为， ∴＝﹣×x+解得x＝2 ∴B（2，）， ∴K＝5．
②如图，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求．
，
（2）①∵点A（1，5）在y＝上， ∴k＝5，
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∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OB＝OC＝OD， ∴AB，关于直线y＝x的长， ∴B（5，1）， 则有：解得
②当点P在点A的右侧时，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC，AC′，PC，PC′，PA．
．
，
∵A，C关于原点对称，A（1，5）， ∴C（﹣1，﹣5），
∵S△PAC＝S△ACC′+S△AC′P﹣S△PCC′， 当S△PAC＝24时，
∴×2×10+×10×（a﹣1）﹣×2×（5+）＝24， ∴5a2﹣24a﹣5＝0， ∴a＝5或﹣1（舍弃）．
当点P在点A的左侧时，同法可得a＝1， ∴满足条件的a的范围为0＜a＜1或a＞5． 故答案为0＜a＜1或a＞5．
23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知∠AEF＝90°． （1）求证：
＝；
（2）平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，F是边CD上一点，∠AFE＝∠ADC，
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