C：甲村所有人家有彩电，或者乙村所有人家有彩电。
解：设p表示甲村有些人家没有彩电，q表示甲村所有人家才有彩电，r表示乙村所有人家才有彩电。则上述三个命题可以分别符号化为： A：p←q B：p∧q C：p∨r
做它们的真值表：
rp←q 11 01 11 01 10 00 11 01 p∧q 1 1 0 0 0 0 0 0 p∨r 1 1 1 1 1 1 0 0 当ABC中恰有两假时，可以断定并非甲村所有人家都有彩电，但不能断定乙村有些人家没有彩电。
3．甲、乙、丙三位领导发表下列意见。请用真值表解答：是否有同时满足甲、乙、丙的意见的方案。
甲：如果小张去黄山，那么小刘也去黄山。 乙：只有小张去黄山，小刘才去黄山。 丙：小张去黄山，或者小刘去黄山。
解：设p表示小张去黄山，q表示小刘去黄山。则上述三个命题可以分别符号化为： 甲：p→q 乙：p←q 丙：p∨q 做它们的真值表：
p→q p←q p∨q 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 显然，有能够同时满足甲乙丙三人意见的方案，即小张和小刘都去黄山。
五、证明题
（一）利用给出的符号或变项为下面的论证构造形式证明。
1．如果日用品短缺日益严重（p），则物价上涨（q）。如果财政部门改组（r），则财政管制将不再继续（﹁s）。如果通货膨胀的威胁继续存在（t），则财政管制将继续下去。如果生产过剩（u），则物价不会上涨。或者生产过剩，或者财政部门改组。因而，或者日用品短缺不再继续发展，或者通货膨胀的威胁不再继续存在。
证明：⑴ p→q ⑵ r→﹁s ⑶ t→s ⑷ u→﹁q ⑸ u∨r ⑹ q→﹁u ⑺ p→﹁u ⑻ u→﹁p ⑼﹁s→﹁t ⑽ r→﹁t ⑾ ﹁p∨﹁t
已知
已知 已知 已知 已知
⑷，假言易位推理 ⑴、⑹，条件三段论 ⑺，假言易位推理 ⑶，假言易位推理 ⑵、⑼，条件三段论
⑸、⑻、⑽，二难推理的复杂构成式
即(p→q)∧(r→﹁s)∧(t→s)∧(u→﹁q)∧(u∨r)├﹁p∨﹁t。
2．如果石油供应保持现状（A）而石油消耗量增加（B），则石油会涨价（C）。如果石油消耗量增加导致石油涨价，则国家要实行石油配给制（D）。石油供应保持现状。因而，国家要实行石油配给制。
证明：⑴ (A∧B)→C ⑵ (B→C)→D ⑶ A
已知
已知 已知 ⑴，等值命题 ⑷，德摩根定律 ⑵，等值命题
⑷ ﹁(A∧B)∨C ⑸ ﹁A∨﹁B∨C ⑹ (﹁B∨C)→D
⑺ (﹁A∨﹁B∨C)→D ⑻ D
⑹，条件附加律
⑸、⑺，充分条件推理的肯定前件式
即((A∧B)→C)∧((B→C)→D)∧A├ D。 注意：（1）p→q=﹁p∨q。
（2）p→(p∨q)叫做析取附加律，其直观含义是：如果p成立，那么p∨q也成立。
（3）条件附加律(p→q)→((p∨r)→q)的直观解释是，如果p蕴涵q，那么给p附加一个条件后，它们仍然蕴涵q。条件附加律可以视为析取附加律的一种扩展。
可见，教材介绍的自然推理方法并不够用。当然，它的不足够性不仅仅反映在这一个地方。
3．如果宣战是一个正确的战略行动（D），则或者已有50个师做好战斗准备（F），或者已有20个远程轰炸机联队准备好发动攻击（T）。然而，并没有50个师已做好战斗准备。因而，如果20个远程轰炸机联队尚未准备好发动攻击，则宣战不是一个正确的战略行动，或者有新的武器可用（S）。
证明：⑴ D→(F∨T) ⑵ ﹁F ⑶ ﹁T
已知
已知 假设
⑴，假言易位推理 ⑷，德摩根定律
⑷ ﹁(F∨T)→﹁D ⑸ (﹁F∧﹁T)→﹁D ⑹ ﹁F∧﹁T ⑺ ﹁D ⑻ ﹁D∨S
⑵、⑶，联言推理的组合式
⑸、⑹，充分条件推理的肯定前件式 ⑺，析取附加式 ⑶、⑻，→引入
⑼﹁T→(﹁D∨S)
即(D→(F∨T))∧﹁F├﹁T→(﹁D∨S)。
注意，在自然推理系统中，如果需要，可以随时引入→，用上面的公式蕴涵下面的公式，但反之则不然，即不能用下面的公式蕴涵上面的公式。 （二）用自然推理的方法证明下述推理的有效性。 1．①(A∧B)→(A→D∧E)，②(A∧B∧C)。所以，D∨E。 证明：⑴ (A∧B)→(A→D∧E) ⑵ A∧B∧C ⑶ A∧B
已知
已知
⑵，联言推理的分解式
⑷ A ⑸ A→D∧E ⑹ D∧E ⑺ D ⑻ D∨E
⑶，联言推理的分解式
⑴、⑶，充分条件推理的肯定前件式 ⑷、⑸，充分条件推理的肯定前件式 ⑹，联言推理的分解式 ⑺，析取附加式
2．①E→F∧﹁G，②F∨G→H，③E。所以，H。 证明：⑴ E→F∧﹁G ⑵ F∨G→H ⑶ E ⑷ F∧﹁G ⑸ F ⑹ F∨G ⑺ H
已知 已知 已知
⑴、⑶，充分条件推理的肯定前件式 ⑷，联言推理的分解式 ⑸，析取附加律
⑵，⑹，充分条件推理的肯定前件式
3．①M→N，②N→O，③ (M→O)→(N→P)，④(M→P)→Q。所以，Q。 证明：⑴ M→N ⑵ N→O
⑶ (M→O)→(N→P) ⑷ (M→P)→Q ⑸ M→O ⑹ N→P ⑺ M→P ⑻ Q
已知 已知 已知 已知
⑴、⑵，条件三段论
⑶、⑸，充分条件推理的肯定前件式 ⑴、⑹，条件三段论
⑷、⑺，充分条件推理的肯定前件式
4．①A→B，②B→C，③ C→D，④(A→D)→(B→A)，⑤﹁A。所以，﹁B。 证明：⑴ A→B ⑵ B→C ⑶ C→D
⑷ (A→D)→(B→A) ⑸ ﹁A ⑹ A→C ⑺ A→D ⑻ B→A ⑼ ﹁B
已知 已知 已知 已知 已知
⑴、⑵，条件三段论 ⑶、⑹，条件三段论
⑷、⑺，充分条件推理的肯定前件式 ⑸、⑻，充分条件推理的否定后件式