（9）r 八、综合题
（1）、（8），选言推理的否定肯定式
1．已知：（1）如果甲乙丙三人都是盗窃犯，则01、02、03号三个案件都能破获。（2）01号案件没有破获。（3）如果甲不是盗窃犯，则甲的供词都是真的，而甲说乙不是盗窃犯。（4）如果乙不是盗窃犯，则乙的供词都是真的，而乙说他和丙是好朋友。（5）现已查明，丙根本不认识乙。请问，三人中只有谁不是案犯。
解：设pqr分别表示甲乙丙是盗窃犯，stu表示01、02和03号三个案件都得以破获，v表示甲的供词为真，w表示乙的供词为真，x表示乙与丙是好朋友。则 （1）(p∧q∧r)→(s∧t∧u) （2）﹁s （3）﹁p→﹁q （4）﹁p→v∧﹁q （5）﹁q→w∧x （6）﹁x
已知
已知 已知 已知 已知 已知
（2），析取附加式 （7），德摩根定律
（1）、（8），充分条件推理的否定后件式 （9），德摩根定律 （6），析取附加式 （11），德摩根定律
（5）、（12），充分条件推理的否定后件式 （3）、（13），充分条件推理的否定后件式 （10）、（13）、（14），相容选言推理的否定肯定式
（7）﹁s∨﹁t∨﹁u （8）﹁(s∧t∧u) （9）﹁(p∧q∧r)
（10）﹁p∨﹁q∨﹁r （11）﹁x∨﹁w （12）﹁(x∧w) （13）q （14）p （5）﹁r
所以，丙不是罪犯。
2．甲乙丙丁是某案的证人。法庭决定，（1）只有当甲和乙出庭作证时，丙才出庭作证；（2）如果乙出庭作证，那么丁不出庭作证。请问，当丙出庭作证时，丁是否出庭作证。
解：令pqrs分别表示甲乙丙丁出庭作证，则 （1）(p∧q)←r （2）q→﹁s （3）r （4）p∧q
已知 已知 假设
（1）、（3），必要条件推理的肯定后件式
（5）q （6）﹁s 所以，丁不出庭
（4），联言推理的分解式
（2）、（5），充分条件推理的肯定前件式
3．一天夜里，某商店被盗。经刑警反复侦查，掌握如下事实： （1）盗贼可能是A，也可能是B，不可能是别人。 （2）如果A的证词可靠，则作案时间必在零点以前。 （3）只有零点时商店灯光未灭，A的证词才不可靠。 （4）如果B是盗贼，作案时间必在零点以后。 （5）零点时商店灯光已灭，B此时尚未回家。 请问：A、B两人之中究竟谁是盗贼？
解：设pq分别表示AB是盗贼，r表示A的证词可靠，s表示作案时间在零点以前，t表示零点时商店灯光已灭，u表示B回家，则 （1）p∨q （2）r→s （3）﹁t←﹁r （4）q→﹁s （5）t∧﹁u （6）t （7）﹁﹁r （8）r （9）s （10）﹁q （11）p 所以，A是盗贼。
4．根据下列条件能确定甲乙丙丁戊哪几个人上场？不能确定那些人是否上场？ （1）如果乙上场，那么甲和丙都上场。 （2）如果甲和丙中有人不上场，那么乙上场。 （3）只有甲不上场，乙才不上场。 （4）丙不上场或戊上场。
解：令pqrs分别表示甲乙丙戊上场，则 （1）q→(p∧r) （2）(﹁p∨﹁r)→q
已知 已知 已知 已知 已知
（5），联言推理的分解式
（3）、（6），必要条件推理的否定前件式 （7），等值命题
（2）、（8），充分条件推理的肯定前件式 （4）、（9），充分条件推理的否定后件式 （1）、（10），选言推理的否定肯定式
（3）﹁p←﹁q （4）﹁r∨s 做它们的真值表：
﹁p 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 q 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 ﹁r ﹁p﹁p∨﹁r 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 q→p∧r 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 ﹁p∨﹁r→q 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 ﹁p←﹁q 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 ﹁r∨s 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 ∧r 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 由真值表可见，前提条件都为真，当且仅当，甲乙丙戊都上场。前提条件不涉及丁，所以不能确定丁是否上场。
5．某案的两名凶手在ABCDE五人之中。在下列条件下，凶手是谁？ （1）只有A是凶手，B才是凶手。 （2）只要D不是凶手，C就不是凶手。 （3）或者B是凶手，或者C是凶手。 （4）D没有E为帮凶，就不会作案。 （5）E没有作案时间。
解：设pqrst分别表示ABCDE是凶手，则 （1）p←q （2）﹁s→﹁r
已知 已知
（3）q∨r 已知
（4）﹁(s∧t)→﹁s 已知 （5）﹁t （6）﹁t∨﹁s （7）﹁(s∧t) （8）﹁s （9）﹁r （10）q （11）p
所以，AB是凶手。
第六章 复合命题及其推理（下）
一、填空题
1．与“并非做坏事而不受惩罚”这个命题等值的充分条件命题是（如果做坏事则受惩罚）。
2．“只有通过考试，才能录取”转换为等值的充分条件命题是（如果录取，则通过考试），转换为等值的联言命题的负命题是（并非没有通过考试但录取）。
3．“并非小王既是大学生又是运动员”等值于选言命题（小王不是大学生或者不是运动员），也等值于充分条件命题（如果小王是大学生，那么他不是运动员）。
注意，它还等值于“如果小王是运动员，那么他不是大学生）。 4．由p∧q真能推出p∨q（真），由p∨﹁q假能推出﹁p∧q（真）。 5．负命题的支命题与负命题的等值命题之间是（矛盾）关系。
6．“并不是除非你让步，他才能签字”，这个负命题的等值命题是（你不让步，他也签字）。
7．与p∧﹁q相矛盾的蕴涵式是（p→q）。
8．二难推理简单构成式的两个假言前提的前件（不相同）、后件（相同），简单破坏式的两个假言前提的前件（相同）而后件（不相同）。
9．以“如果p那么q”和“如果r那么s”为假言前提进行二难推理，则推出的结论可以是（q∨s）或（﹁p∨﹁r）。
10．以p→(﹁q∧﹁r)和q为前提进行推理，结论是（﹁p）。 二、单项选择题
1．在以下命题形式中，与p→q具有等值关系是（ D ） A．p∧q
B．﹁p∧q
C．p∨q
D．﹁p∨q
已知
（5），析取推理的附加式 （6），德摩根定律
（4）、（7），充分条件推理的肯定前件式 （2）、（8），充分条件推理的肯定前件式 （3）、（9），相容选言推理的否定肯定式 （1）、（10），必要条件推理的肯定后件式