以及作用于质点上的力的力矩． 解: 由题知，质点的位矢为 作用在质点上的力为
???L0?r?mv
???r?x1i?y1j
??f??fi
所以，质点对原点的角动量为
??(x1mvy?y1mvx)k
?????(x1i?y1i)?m(vxi?vyj)
作用在质点上的力的力矩为
2-11 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近距
104-1
离为r1＝8.75×10m 时的速率是v1＝5.46×10m·s，它离太
2-1r2阳最远时的速率是v2＝9.08×10m·s
多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。)
解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有
r1mv1?r2mv2
r1v18.75?1010?5.46?10412r2???5.26?10m2v29.08?10∴
?????1?v?i?6jm?sr?4imt2-12 物体质量为3kg，=0时位于, ，如一恒
??力f?5jN作用在物体上,求3秒后，(1)物体动量的变化；(2)相
???????M0?r?f?(x1i?y1j)?(?fi)?y1fk
对z轴角动量的变化．
0 解: (1)
(2)解(一) x?x0?v0xt?4?3?7
??3???p??fdt??5jdt?15jkg?m?s?1115y?v0yt?at2?6?3???32?25.5j23??2? ??即 r1?4i,r2?7i?25.5j
??????即 v1?i1?6j,v2?i?11j
???????L?r?mv?4i?3(i?6j)?72k1∴ 11
????????L2?r2?mv2?(7i?25.5j)?3(i?11j)?154.5k
5vy?v0y?at?6??3?113
vx?v0x?1
????2?1∴ ?L?L2?L1?82.5kkg?m?s
解(二) ∵
M?dzdt
∴
3??t?t??L??M?dt??(r?F)dt00
?152???????(4?t)i?(6t?)?t)j??5jdt023????3??5(4?t)kdt?82.5kkg?m2?s?10
题2-12图
2-13飞轮的质量m＝60kg，半径R＝0.25m，绕其水平中心轴O转
-1
动，转速为900rev·min．现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F，可使飞轮减速．已知闸杆的尺寸如题2-25图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数?=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算．试求：
(1)设F＝100 N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转?
(2)如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力F? 解: (1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b))．图中N、N?是正压力，Fr、Fr?是摩擦力，Fx和Fy是杆在A点转轴处所受支承力，R是轮的重力，P是轮在O轴处所受支承力．
题2-13图（a）
题2-13图(b) 杆处于静止状态，所以对A点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有
F(l1?l2)?N?l1?0N??l1?l2Fl1对飞轮，按转动定律有???FrR/I，式中负号表示?与角速度?方向相反．
∵ Fr??N N?N? ∴
Fr??N???l1?l2Fl1
又∵
I?1mR2,2
∴
①
以F?100N等代入上式，得
?????FrR?2?(l1?l2)?FImRl1
由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为
t???2?0.40?(0.50?0.75)40?100??rad?s?260?0.25?0.503
这段时间内飞轮的角位移为
???0t??t2?1900?2?91409?????(?)22604234?53.1?2?rad
?0900?2??3??7.06s?60?40
可知在这段时间里，飞轮转了53.1转． (2)
?0?900?2?rad?s?160，要求飞轮转速在t?2s内减少一半，可知
?0??2??0t???02t??用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为
F???mRl1?2?(l1?l2)15?rad?s?22
2-14固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称
60?0.25?0.50?15?2?0.40?(0.50?0.75)?2?177N
轴OO?转动．设大小圆柱体的半径分别为R和r，质量分别为M和m．绕在两柱体上的细绳分别与物体m1和m2相连，m1和m2则挂在圆柱体的两侧，如题2-26图所示．设R＝0.20m, r＝0.10m，m＝4 kg，M＝10 kg，m1＝m2＝2 kg，且开始时m1，m2离地均为h＝2m．求：
(1)柱体转动时的角加速度； (2)两侧细绳的张力．
解: 设a1,a2和β分别为m1,m2和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b)．
题2-14(a)图 题2-14(b)图 (1) m1,m2和柱体的运动方程如下：
T2?m2g?m2a2 ① m1g?T1?m1a1 ②
??T1R?T2r?I? ③
式中 T1??T1,T2??T2,a2?r?,a1?R? 而 由上式求得
???Rm1?rm2gI?m1R2?m2r20.2?2?0.1?2?9.8I?11MR2?mr222
11?10?0.202??4?0.102?2?0.202?2?0.10222?6.13rad?s?2 (2)由①式 由②式
T2?m2r??m2g?2?0.10?6.13?2?9.8?20.8N