一次函数综合 - 新思维

为(﹣2,0),点B的坐标为(0,1), ∴OA=2,OB=1, ∵S△ABD=BD?OA=×BD×2=4, ∴BD=4, ∴OD=BD﹣OB=4﹣1=3, ∴点D的坐标为(0,﹣3), ∵点D在直线y=x+b上, ∴b=﹣3, ∴直线CD的解析式为:y=x﹣3, ∵直线AB与CD相交于点P, 联立可得:, 解得:, ∴点P的坐标是:(8,5). 故答案为:(8,5).

点评: 此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、点与一次函数的性质以及三角形的面积问题.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

三.解答题(共11小题)

13.(2008?顺义区一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线

与x轴、y轴分别交于A、B两

点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B',求直线AB'的解析式.

考点: 一次函数综合题.菁优网版权所有 分析: 根据△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B',

得出B'点坐标为(5,3),再利用A点坐标求出一次函数解析式即可. 解答: 解:依题意,得A、B的坐标分别为A(3,0),B(0,2)(2分) ∴OA=3,OB=2. ∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B', ∴AO'=OA=3,O'B'=OB=2. ∴B'点坐标为(5,3).(3分) 设直线AB'的解析式为y=kx+b, ∴ 解得

∴直线AB'的解析式为.(5分) 点评: 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及旋转的性质,根据已知得出B′点的坐标是解决问题的关键.

14.(2007?宜宾)已知:如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数y=x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′. (1)求直线A′B′的解析式;

(2)若直线A′B′与直线AB相交于点C,求S△A′BC:S△ABO的值.

考点: 一次函数综合题.菁优网版权所有 专题: 代数几何综合题;压轴

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