一次函数综合 - 新思维

图形与坐标综合提高训练

例1:如图1,正方形的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D.

图1 图2 图3

练习:已知:如图2,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为 _________ .

例2:如图3,在直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(1,2),将矩形沿对角线AC翻折,点B落在点D的位置,且AD交y轴于点E.那么点D的坐标为( ) A. (﹣,) B. (﹣,) C. (﹣,) D. ,

(﹣,) 练习:1,如图4,在平面直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在点A1处,已知OA=AB=1,则点A1的坐标是 _________ .

图4 图5

2,如图5,直线y=﹣x+8与x轴,y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处,则直线AM的解析式为 _________ .

例3:如图6,在平面直角坐标系xOy中,直线

与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB

绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B',求直线AB'的解析式.

练习:1,已知:如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数y=x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′.

(1)求直线A′B′的解析式; (2)若直线A′B′与直线AB相交于点C,求S△A′BC:S△ABO的值.

2,已知:如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数

的图象与x轴和y轴交于A、B两点,

将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′O′B′.直线A′B′与直线AB相交于点C. (1)求C点坐标; (2)求△A′BC的面积.

例4:如图,点A的坐标为(﹣1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为 _________ .

练习:如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),点B(﹣2,1),在x轴上存在点P到A,B两点的距离之和最小,则P点的坐标是 _________ .

例5:在平面直角坐标系内,直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点,点O为坐标原点,若在该坐标平面内有以点P(不与点A、B、O重合)为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等,且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边,则所有符合条件的P点个数为( ) A. 9个 B. 7个 C. 5个 D. 3个 练习:1,已知长方形ABCO,O为坐标原点,点B的坐标为(8,6),A、C分别在坐标轴上,P是线段BC上动点,设PC=m,已知点D在第一象限且是直线y=2x+6上的一点,若△APD是等腰直角三角形. (1)求点D的坐标;

(2)直线y=2x+6向右平移6个单位后,在该直线上,是否存在点D,使△APD是等腰直角三角形?若存在,请求出这些点的坐标;若不存在,请说明理由.

2,如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线l:y=﹣x+m与x、y轴的正半轴分别相交于点A、B,过点C(﹣4,﹣4)画平行于y轴的直线交直线AB于点D,CD=10.

(1)求点D的坐标和直线l的解析式; (2)求证:△ABC是等腰直角三角形;

(3)如图2,将直线l沿y轴负方向平移,当平移适当的距离时,直线l与x、y轴分别相交于点A′、B′,在直线CD上存在点P,使得△A′B′P是等腰直角三角形.请直接写出所有符合条件的点P的坐标.(不必书写解题过程)

例6:在直角坐标系中,正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、?、AnBnCnCn﹣1按如图a所示的方式放置,其中点A1、A2、A3、?、An均在一次函数y=kx+b的图象上,点C1、C2、C3、?、Cn均在x轴上.若点B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),则点An的坐标为 _________ .

图a 图b

练习:1,如图b,在平面直角坐标系xOy中,直线l1⊥x轴于点(1,0),直线l2⊥x轴于点(2,0),直线l3⊥x轴于点(3,0)?直线ln⊥x轴于点(n,0).函数y=x的图象与直线l1,l2,l3,?ln分别交于点A1,A2,A3,?An,函数y=2x的图象与直线l1,l2,l3,?ln分别交于点B1,B2,B3,?Bn.如果△OA1B1的面积记为S1,四边形A1A2B2B1的面积记作S2,四边形A2A3B3B2的面积记作S3,?四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn,那么S2011= _________ . 2 ,设直线求S1+S2+S3+?+S2008.

,(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形的面积为S(2,3?2008),nn=1,

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