应的可行域，找出最优解，将最优解代入目标函数，求得结果. 15.直线
与双曲线
平分
的左、右两支分别交于，两点，为双曲，则该双曲线的离心率为_______．
线的右顶点，为坐标原点，若【答案】【解析】 【分析】
根据对称性和角平分线性质可得∠AOC＝60°，进而可求出C点坐标，代入双曲线方程得出
a，b的关系，从而可计算双曲线的离心率．
【详解】∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB， 由双曲线的对称性可知∠BOy＝∠COy， ∴∠AOC＝2∠COy，
∴∠AOC＝60°，故直线OC的方程为y令
x，
xb可得x＝b，即C（b，b），
3＝1，即
2，∴b＝2a，
代入双曲线方程可得∴c∴e故答案为：
． ．
a，
【点睛】本题考查了双曲线的性质，离心率的计算，属于中档题． 16.设函数
的图象上任意一点处的切线为，若函数
，则的取值范围是__________．
的图象上总
存在一点，使得在该点处的切线满足【答案】
【解析】 【分析】 根据意可知【详解】又
，即
本题正确结果：
求得
的范围，根据垂直关系可得
；通过
求得
；由题
，从而得到不等式组，解不等式组求得结果.
，即
【点睛】本题考查导数的几何意义，关键是能够通过导函数的解析式得到斜率的取值范围，再利用集合的包含关系构造不等关系求得结果.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知数列数列
满足
的各项均为正数，
.
为等比数列，并求，
通项公式； ，且对任意
，
为
和1的等比中项，
（1）求证：数列（2）若
的前项和为，求使不小于360的的最小值.
；（2）18.
【答案】（1）证明见解析，【解析】 【分析】
（1）根据等比中项的定义得到
，可构造出，可证得结论；通过等
比数列通项公式求得，进而根据与关系求出的通项公式；（2）通过分组求和的方式求得，由
求出所求的最小值.
，即
【详解】（1）由题意得：
数列
，公比为
成等比数列，首项为
，又
（2）由（1）得：
为正项数列
，即
或
所以不小于
（舍去） 的的最小值为
【点睛】本题考查等比数列的判定、等比数列通项公式的求解、分组求和法求数列的前项和的问题，关键是能够采用构造的方式将递推关系式化为符合等比数列定义的形式.
18.如图，在圆柱中，点
、分别为上、下底面的圆心，平面
是轴截面，点在上
的同侧，圆
底面圆周上（异于、），点为下底面圆弧柱的底面半径为1，高为2.
的中点，点与点在平面
（1）若平面（2）若直线
平面平面
，证明：，求到平面
.
； 的距离.
【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）根据面面垂直的性质可得平行将问题转化为求距离即为
到平面
平面的距离；取
，由线面垂直的性质证得结论；（2）通过面面中点，则可通过证明中求得结果. 面
平面
可知所
，从而在等腰直角三角形
面平面
，面
【详解】（1）面又
，平面
（2）连接
平面
，平面
又直线
到平面取线段
平面
平面，平面
，
到平面
平面的距离
平面
的距离等于
的中点 ，平面
的距离为
中，
，
所以到平面
为弧
中点
在等腰直角三角形
所求距离为
【点睛】本题考查利用线面垂直性质定理证明线线垂直、点到平面的距离的求解问题，关键是能够通过面面平行将问题转化为平面上任一点到另一平面的距离的求解.
19.鲤鱼是中国五千年文化传承的载体之一，它既是拼搏进取、敢于突破自我、敢于冒险奋