山东省青岛市2020届高三数学5月第二次模考试题 文(含解析)

2020年青岛市高考模拟检测数学(文科)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A.

,B.

,则

C.

( )

D.

【答案】A 【解析】 【分析】

求解出集合,再根据交集的定义得到结果. 【详解】

本题正确选项:

【点睛】本题考查集合运算中的交集运算,属于基础题. 2.“

”是“复数

为纯虚数”的( )

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】C 【解析】 【分析】

根据充要条件的判定,分别验证充分条件和必要条件是否成立,从而得到结果. 【详解】当可知“当可知“

”是“复数

”是“复数时,”是“复数

,则为纯虚数

为纯虚数”充分条件;

为纯虚数时,

,解得:

为纯虚数”的必要条件;

为纯虚数”的充要条件

综上所述,“本题正确选项:

【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定问题,属于基础题.

3.已知平面向量,的夹角为A. 3 【答案】D 【解析】 【分析】

B. 9

,且,,则C. 12

( )

D. 15

根据数量积的运算法则求解即可得到结果. 【详解】

本题正确选项:

【点睛】本题考查向量的数量积运算,属于基础题. 4.函数

在区间

上的大致图象为( )

A. B.

C. D.

【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意,分析函数的奇偶性可得函数f(x)为偶函数,据此可以排除A、D;又由x→0时,xsinx+lnx<0,分析可得答案.

【详解】根据题意,f(x)=xsinx+ln|x|,其定义域为{x|x≠0},

有f(﹣x)=(﹣x)sin(﹣x)+ln|(﹣x)|=xsinx+ln|x|=f(x),即函数f(x)为偶函数,

在区间[﹣2π,0)∪(0,2π]上关于y轴对称,排除A、D;

又由x→0时,xsinx+lnx<0,排除C; 故选:B.

【点睛】本题考查函数图象的判断,考查函数的奇偶性,此类题目一般用排除法分析. 5.已知在则A.

中,,,分别为角,,的对边,为最小角,且

的面积等于( )

B.

C.

D.

【答案】C 【解析】 【分析】

根据同角三角函数求出得结果. 【详解】由余弦定理得:解得:

本题正确选项:

【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用、同角三角函数关系,关键是能够利用余弦定理构造关于边角关系的方程,从而求得边长.

6.已知为坐标原点,点,分别为椭圆:且A. 【答案】A 【解析】 【分析】

与轴交于点,则

B.

的左、右焦点,为椭圆上的一点,

,即

;利用余弦定理构造关于的方程解出,再根据三角形面积公式求

为最小角

的值为( )

C.

D.

根据垂直关系可知果. 【详解】由

且为

本题正确选项:

为通径,从而得到;利用平行关系可知,从而得到结

可知:中点

为通径

【点睛】本题考查椭圆几何性质的应用问题,属于基础题. 7.若A.

【答案】D 【解析】 【分析】

本道题结合指数,对数运算性质,结合1和对数单调性进行判断,即可. 【详解】

,

,B.

,则,,的大小关系是( )

C.

D.

,故,故选D.

【点睛】本道题考查了指数、对数比较大小,可以结合1以及对数性质进行比较,难度中等。

8.已知圆:

和直线:

,在

上随机选取一个数,则事件“直

线与圆相交”发生的概率为( ) A. 【答案】C 【解析】 【分析】

根据直线与圆相切时的斜率可得直线与圆相交时的取值范围,从而根据几何概型得到结果. 【详解】直线方程为:

B.

C.

D.

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