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本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 12、圆锥曲线与方程
12．1椭圆
【知识网络】
1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质．
2．了解椭圆简单应用．
3．进一步体会数形结合思想． 【典型例题】
[例1]（1）到两定点（2，1），（－2，－2）的距离之和为定值5的点的轨迹是 ( )
．椭圆 Ｂ．双曲线 Ｃ．直线 Ｄ．线段
x2y2??1的离心率是（ ） （2）椭圆
9164A．
5
3
B．
5
C．7 4 D．7 3（3）已知椭圆的焦点为F1（-1，0）和F2（1，0），P是椭圆上的一点，且F1F2是PF1 与
PF2的等差中项，则该椭圆的方程为（ ）
x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．
16916124334x2y2??1的准线方程是 ． （4）椭圆37x2y25?1（5）设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，F、A分别是它的左焦点和右顶
2ab点，B是它的短轴的一个端点，则∠ABF等于 ． [例2] 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（１） 离心率为
2，准线方程为x??8； 2（２） 长轴与短轴之和为２０，焦距为45
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x2y2
[例3] 已知F1、F2分别为椭圆 + =1 的左、右焦点，椭圆内一点M的坐标为（2，
10064－6），P为椭圆上的一个动点，试分别求：
5
（1）|PM|＋|PF2|的最小值；
3（2）|PM|＋|PF2|的取值范围．
[例4] 已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过→→
椭圆中心O，且AC ·BC =0，|BC|=2|AC|. (1)求椭圆方程；
→
(2)如果椭圆上两点P、Q，使?PCQ的平分线垂直AO，是否总存在实数?，使PQ →
=λAB ？请给出说明．
【课内练习】
1．如果方程x?my?2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数m的取值范围是（ ） A．（0，+?） B．（0，2） C．（1，+?） D．（0，1）
22x2y2?2?1过点（－2，3）2．若椭圆，则其焦距为（ ） 16bA.25 B.23 C. 43 D. 45
x2y2??1的一个焦点，椭圆上至少有21个点P1，P2，P3，…，P21，使得3．设F是椭圆
1115数列{PiF}(i=1,2,…,21)成公差为d的等差数列，则d的一个可取值是 （ ）
1111A． B．－ C． D．－
2345
2x2y?5)的光线1)在椭圆2?2?1(a?b?0)的左准线上，过点P且方向为a?(2，4．点P(?3，ab七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载
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经直线y??2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）
1132 B． C． D．
23325．一个中心在原点的椭圆，其一条准线的方程是x=4，对应的焦点F（2，0），则椭圆的方程是 ．
A．4x2?y2?1左焦点F1的弦，且|AF2|＋|BF2|=4，其中F2为椭圆的右焦6．已知AB是过椭圆9点，则弦AB的长是 ．
x2?y2?1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另7．已知△ABC的顶点B、C在椭圆3外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 ．
x2y2??1的长轴AB分成8等分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分8．把椭圆
2516于P1，P2，…，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，求|PF1|＋|PF2|＋…＋|PF7|的值．
9．在直角坐标平面内，已知两点A（－3，0）及B（3，0），动点P到点A的距离为8，线段BP的垂直平分线交AP于点Q． （1）求点Q的轨迹T的方程；
（2）若过点B且方向向量为（－1，3）的直线l，与（1）中的轨迹T相交于M、N两点，
试求△AMN的面积．
1
10．已知椭圆的中心在原点，离心率为 ，一个焦点是F（－m,0）(m是大于0的常数).
2 (1)求椭圆的方程；
(2)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M. 若MQ?2QF，求直
线l的斜率．
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12．1椭圆 A组
1．椭圆x2?my2?1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）
A．
11 B． C．2 D．4 42x22
2．设F1、F2为椭圆+y＝1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，PF1?PF2 的
4值为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．
1 2x2y25
3．已知椭圆 + 2 = 1 与直线y=－ x的一个交点P在x轴上的射影恰好是这个椭圆
9 m6
的左焦点F1，则m的值为（ ）
A． 5 B． －5 C．±5 D．±5
4．已知椭圆中心在原点，一个焦点是F（－23 ，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．
x2y2215．椭圆2?2?1(a?b?0)且满足a?3b，若离心率为e，则e?2的最小值为 ．
eabx2y26．设F1、F2为椭圆+＝1的两个焦点，P在椭圆上，已知P，F1，F2是一个直角三角
94形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，求
7．以定点A(2,8)和动点B为焦点的椭圆经过点P（－4,0）、Q(2,0)． (1)求动点B的轨迹方程；
(2)是否存在实数k，使直线y=kx+2与上述B点轨迹的交点Ｃ，Ｄ恰好关于直线l：y=2x对称？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
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|PF1|的值． |PF2|