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本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 12、圆锥曲线与方程
12．1椭圆
【知识网络】
1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质．
2．了解椭圆简单应用．
3．进一步体会数形结合思想． 【典型例题】
[例1]（1）到两定点（2，1），（－2，－2）的距离之和为定值5的点的轨迹是 ( )
．椭圆 Ｂ．双曲线 Ｃ．直线 Ｄ．线段
x2y2??1的离心率是（ ） （2）椭圆
9164A．
5
3
B．
5
C．7 4 D．7 3（3）已知椭圆的焦点为F1（-1，0）和F2（1，0），P是椭圆上的一点，且F1F2是PF1 与
PF2的等差中项，则该椭圆的方程为（ ）
x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．
16916124334x2y2??1的准线方程是 ． （4）椭圆37x2y25?1（5）设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，F、A分别是它的左焦点和右顶
2ab点，B是它的短轴的一个端点，则∠ABF等于 ． [例2] 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（１） 离心率为
2，准线方程为x??8； 2（２） 长轴与短轴之和为２０，焦距为45
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x2y2
[例3] 已知F1、F2分别为椭圆 + =1 的左、右焦点，椭圆内一点M的坐标为（2，
10064－6），P为椭圆上的一个动点，试分别求：
5
（1）|PM|＋|PF2|的最小值；
3（2）|PM|＋|PF2|的取值范围．
[例4] 已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过→→
椭圆中心O，且AC ·BC =0，|BC|=2|AC|. (1)求椭圆方程；
→
(2)如果椭圆上两点P、Q，使?PCQ的平分线垂直AO，是否总存在实数?，使PQ →
=λAB ？请给出说明．
【课内练习】
1．如果方程x?my?2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数m的取值范围是（ ） A．（0，+?） B．（0，2） C．（1，+?） D．（0，1）
22x2y2?2?1过点（－2，3）2．若椭圆，则其焦距为（ ） 16bA.25 B.23 C. 43 D. 45
x2y2??1的一个焦点，椭圆上至少有21个点P1，P2，P3，…，P21，使得3．设F是椭圆
1115数列{PiF}(i=1,2,…,21)成公差为d的等差数列，则d的一个可取值是 （ ）
1111A． B．－ C． D．－
2345
2x2y?5)的光线1)在椭圆2?2?1(a?b?0)的左准线上，过点P且方向为a?(2，4．点P(?3，ab七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载
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经直线y??2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）
1132 B． C．