八年级下册 同学当堂检测 我的个性化学案
八年级下册数学期末复习学案（07）
一、知识点梳理：
1、正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。 2、正方形的性质：
（1）正方形的四个角都是直角； （2）正方形的四条边都相等；
（3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 3、正方形的判定：
（1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）有一组邻边相等的矩形是正方形。 二、典型例题：
例1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是AD上的一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G．
（1）试说明四边形EFOG是矩形； （2）若AC=10cm，求EF+EG的值．
【课堂练习1】
已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，?BF?与AD交于点F。 求证：AE=BF．
B C
F O A E G D
例2：将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕
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为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
三、强化训练：
1、如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．
2、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
A B
E
C
A
D′
F D
D AOEDCADBB 第2题图
C EBCFF第4题图 第5题图 第6题图 3、延长正方形ABCD的边AB到E，使AE＝AC，连接CE，则∠E＝ ° 4、如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB?2，BC?3，则图中阴影部分的面积为 ．
5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( )
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A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
6、如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF。若∠BEC=80°，则∠EFD的度数为（ ）
A、20° B、25° C、35° D、40°
7、将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( ) A．①③⑤ B．②③⑤ C．①②③
D．①③④⑤
8、如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与B、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=BF+EF，∠1=∠2，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论.
9、.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED． （1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．
AA FF DD
BB EE CC 10、如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠
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BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F. (1)求证：EO=FO
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.。
11、Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30o、60o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合．
（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；
（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△A?B?C?位置，直线B?C?与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想． (3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明).
A'C'C(E)FC(E)QOA图(一)B(D)A图(二)PB'B(D)F
八年级下册数学期末复习学案（08）
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