八年级下册 同学当堂检测 我的个性化学案
八年级下册数学期末复习学案（04）
编制：申老师 姓名：________ 得分：_____
一、知识点梳理：
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；
（2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分。
3、平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5、两条平行线间的距离处处相等。 二、典型例题：
例1、（1）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等
（2）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是【 】 A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE
（3）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【 】
A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm
（4）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 ．
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【课堂练习1】
1、如图1, D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上,且DE∥AB, DF∥AC, EF∥BC,则图中共
有_______________个平行四边形,分别是_______________________________________. 2、如图2，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= .
AAEGFBC
DF
图（1
） 图
EBDC（2） （3） 图（4）
3、如图3,平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,连结BE,BF,DF,DE,添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件是______________（添加一个即可）.
4、如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为 。
例2、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求
证：四边形ABCD是平行四边形．
【课堂练习2】
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件．使四边形AECF是平行四边形，并予以证明， 备选条件：AE=CF，BE=DF，∠AEB=∠CFD， 我选择添加的条件是：
（注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）
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例3、已知如图：在 ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.
三、强化训练：
1、在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的
平行四边形一共有（ ）． （A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个
2、在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（ ） Ａ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤ Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠Ｄ Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ 3、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
Ａ．一组对边平行，另一组对边相等 Ｂ．一组对边平行，一组对角互补 Ｃ．一组对角相等，一组邻角互补 Ｄ．一组对角相等，另一组对角互补 4、角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为 （ ）.
(A)12 (B)24 (C)36 (D)48
5、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是 （ ）
（A）1：2：3：4 （B） 3：4：4：3 （C） 3：3：4：4 （D） 3：4：3：4 6、 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( ) A. 一组对角相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线互相垂直 D. 一对邻角的和为180°
7、四边形ABCD中,AD∥BC,要判定ABCD是平行四边形,那么还需满足 ( ) A. ∠A+∠C=180° B. ∠B+∠D=180° C. ∠A+∠B=180° D. ∠A+∠D=180°
8、如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图
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中与OA相等的其它线段有（ ）.
(A)1条 (B)2条 (C) 3条 (D) 4条
9、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE．
10、如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP． 求证：FP=EP．
11、(1) 如图,平行四边形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, ∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E, 求AE, EF, BF的长?
(2) 上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?求AE,BE的长.
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