八年级下册 同学当堂检测 我的个性化学案
八年级下册数学期末复习学案（03）
编制：申老师 姓名：________ 得分：_____
一、知识点梳理：
1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
（1）在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边．无直角时，可作
垂线构造直角三角形. 变式：c?a2?b;a?2c2?b;b?2c2?a
2（2）勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用．
（3）利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点． 2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形三边a, b, c长满足a?b?c那么这个三角形是直角三角形.
（1）满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用
的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.
（2）应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较. （3） 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的
逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.
3、定理：经过人们的证明是正确的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。 二、典型例题：
例1、（1）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。
（2）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.
（3）蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了______厘米.（小方格的边长为1厘米）
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A B C 2223m“路”4mD
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课堂练习1：
（1）要登上12 m高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物5 m，则梯子的长度至少为（ ） 12 m B．13 m C．14 m D．15 m （2）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40 （3）下列条件能够得到直角三角形的有（ ）
①．三个内角度数之比为1:2:3 ②．三个内角度数之比为3:4:5 ③．三边长之比为3:4:5 ④．三边长之比为5:12:13 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
（4）如图，AB?BC?CD?DE?1，且BC?AB，CD?AC，DE?AD，则线段AE的长为（ ） A．
35 B．2 C． D．3 22CBADE例2、如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？
例3、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的
C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.
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A D . B C
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三、强化训练：
1、如图1，一根旗杆在离地面5米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部 12米处，原旗杆的长为 。
5m 12m 图1
2、已知Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高AD= 。
3、有两棵数，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 米。
4、在⊿ABC中，若其三条边的长度分别为9，12，15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 。
5、在⊿ABC中， a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边，在满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是：（ ）
A、∠A：∠B：∠C=3：4：5 B、a：b：c=1：2：3 C、∠A=∠B=2∠C D、a：b：c=3：4：5
6、已知一个圆桶的底面直径为24cm，高为32cm，则桶内能容下的最长木棒为 （ ） A、20cm B、50cm C、40cm D、45cm
7、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝下挖，每分钟挖6cm，10分钟后两小鼹鼠相距（ ）
A、50cm B、100cm C、140cm D、80cm
8、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a?6)2?b?8?c?10?0，则三角形的形
状是（ ）
A、底与边不相等的等腰三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形
9、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ） A、8m B、10m C、 12m D、14m
10、如图2，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食， 要爬行的最短路程（ ∏ = 3）是（ ） A、20cm B、10cm C、14cm D、无法确定
A 图2
B 11、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时
从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）
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A：36 海里 B：48 海里 C：60海里 D：84海里
12、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？
13、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，?长BC?为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？?
14、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B。已知AB=25km，CA=15km，DB=10km。试问：图书室E应建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？
C
D
A E B 6km
A B
8km
C
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