2020年北京市中考石景山区高三统一测试
数 学
本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡．
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项． 1.
设集合P?{1，2，3，4}，Q?{x||x|?3,x?R}，则P?Q等于 A. ?1? 2.
B. ?1,2，3?
C. ?3，4?
D. ??3,?2,?1,0,1,2,3?
在复平面内，复数5+6i, 3-2i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C 对应的复数是 A. 8+4i
下列函数中，既是奇函数又在区间?0,???上单调递减的是
2?x B. 2+8i C. 4+2i D. 1+4i
3.
A. y??x?2
22B. y?2
C. y?lnx D. y?1 x4.
圆x?y?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1，则a? A. ?4 3B. ?3 4C.
3 D. 2
5.
将4位志愿者分配到博物馆的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配 方案有（ ）种 A. 36
B. 64
C. 72
D. 81
6.
如图，网格纸的小正方形的边长是1， 粗线表示一正方体被某平面截得的几 何体的三视图，则该几何体的体积为
高三数学试题第1页（共14页）
A. 2 . 4 B7.
C. 5 D. 8
???fx?cos?x???函数??（??0）的最小正周期为?，则f?x?满足
6?? A. 在?0,????3??上单调递增
B. 图象关于直线x??6对称
C. f?8.
3??? ??32??D. 当x?5?时有最小值?1 12设{an}是等差数列，其前n项和为Sn. 则“S1+S3?2S2”是“{an}为递增数列”的 A.充分而不必要条件 C. 充分必要条件
B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
9.
设f(x)是定义在R上的函数，若存在两个不等实数x1,x2?R，使得
x1?x2f(x1)?f(x2)，则称函数f(x)具有性质P，那么下列函数： )?22?1x?0?① f(x)??x；②f(x)?x2 ；③ f(x)?|x2?1|；
? ?0x?0f(具有性质P的函数的个数为 A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
10. 点M，N分别是棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中棱BC,CC1的中点，动点 P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动.若PA1∥面AMN，则PA1的长度范围是
? A.??2,5?
?32?,5? B.??2?
A1D1B1C1高三数学试题第2页（共14页）
PNDMC?32?,3? C.?2??
D.?2,3?
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知向量BA?(,uuvuuuv1331) ，BC?(,) ，则?ABC?__________． 222212. 已知各项为正数的等比数列?an?中，a1?1，其前n项和为Sn?n?N*?，且
112??，则S4?_________．
a1a2a313. 能够说明“设a,b是任意非零实数，若“a?b，则 整数a,b的值依次为______________．
14. 已知F是抛物线C:y2?4x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于 点N．若M为FN的中点，则FN?__________．
15. 石景山区为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名一线中小学教师
11?”是假命题的一组 ab高三数学试题第3页（共14页）
组成的支教团队，记者采访其中某队员时询问这个团队的人员构成情况，此队员回答：①有中学高级教师；②中学教师不多于小学教师；③小学高级教师少于中学中级教师；④小学中级教师少于小学高级教师；⑤支教队伍的职称只有小学中
级、小学高级、中学中级、中学高级；⑥无论是否把我计算在内，以上条件都成立.由此队员的叙述可以推测出他的学段及职称分别是_______、_______．
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16.（本小题14分）
如图，在正四棱锥P?ABCD中，AB?PB?22，AC?BD?O． （Ⅰ）求证：BO?面PAC；
（Ⅱ）求二面角A?PC?B的余弦值．
17.（本小题14分）
2020年，北京将实行新的高考方案.新方案规定：语文、数学和英语是考生的必考科
高三数学试题第4页（共14页）
PDOABC