事故树分析
件不发生常常并不要求所有基本事件都不发生, 而只要某些基本事件不发生顶事件就不会发生。这 些不发生的基本事件的集合称为径集, 也称通集或路集。在同一事故树中, 不包含其他径集的径集称为最小径集。如果径集中任意去掉一个基本事件后就不再是径集 , 那么该径集就是最小径集。所以,最小径集是保证顶事件不发生的充分必要条件。 2.求最小径集的方法
(1) 对偶树法。根据对偶原理, 成功树顶事件发生, 就是其对偶树(事故树)顶事件不发生。因此, 求事故树最小径集的方法是, 首先将事故树变换成其对偶的成功树, 然后求出成功树的最小割集, 即是所求事故树的最小径集。
将事故树变为成功树的方法是, 将原事故树中的逻辑或门改成逻辑与门,将逻辑与门改成逻辑或门,并将全部事件符号加上“?”, 变成事件补的形式, 这样便可得到与原事故树对偶的成功树。
[ 例 3-6] 用对偶树法求图 3-12 事故树的最小径集。 首先将图 512 的事故树变换为如图 3-14 所示的成功树。
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求图 3-14 成功树的最小割集为: {X1?, X3?},{X1?, X5?},{X3?, X4?}, {X2?, X4?, X5?},所以图 3-12 事故树的最小径集为: {X1, X3},{X1, X5},{X3, X4}, {X2, X4, X5}。
(2) 布尔代数法。将事故树的布尔代数式化简成最简合取标准式, 式中最大项便是最小径集。若最简合取标准式中含有 m 个最大项,则该事故树便有 m 个最小径集。该方法的计算与计算最小割集的方法类似。 图 3-12 所示事故树的布尔表达式为: T=G1G2
=(X1+X3X5)[(X2+X5)X3+X4] 化布尔表达式为合取标准式: T=(X1+X3X5)(X2X3+X3X5+X4)
=(X1+X3)(X1+X5) (X2+X3X5+X4) (X3+X3X5+X4)
=(X1+X3)(X1+X5)(X2+X3+X4) (X2+X5+X4) (X3+X3+X4)(X3+X5+X4)
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求最简合取标准式:
T=(X1+X3)(Xl+X5)(X3+X4)(X2+X4+X5) 即事故树有四个最小径集: {X1, X3},{X1, X5},{X3, X4}, {X2, X4, X5}。
(3) 行列法。用行列法计算事故树最小径集,与计算事故树最小割集的方法类似。其方法仍是从顶上事件开始, 按顺序用逻辑门的输人事件代替其输出事件。代换过程中凡用与门连接的输入事件, 按列排列; 用或门连接的输入事件, 按行排列, 直至顶上事件全部为基本事件代替为止。最后得到的每一行基本元素的集合,都是事故树的径集。根据最小径集的定义,将径集化为不包含其他径集的集合,即可得到最小径
用行列法求图 3-12 所示事故树的最小径集, 如表3-9。
从表 3-9 可知, 图 3-12 所示事故树的最小径集为: {X1, X3},{X1, X5},{X3, X4}, {X2, X4, X5}。
以上对同一事故树采用了三种方法求其最小径集, 结果相同。 四、最小割集和最小径集在事故树分析中的作用 1.最小割集在事故树分析中的作用
最小割集在事故树分析中起着非常重要的作用, 归纳起来有四个方面: (1) 表示系统的危险性。最小割集的定义明确指出, 每一个最小割集都表示顶事件发生的一种可能,事故树中有几个最小割集, 顶事件发生就有几种可能。从这个意义上讲, 最小割集越多,说明系统的危险性越大。
(2) 表示顶事件发生的原因组合。事故树顶事件发生, 必然是某个最小割集中基本事件同时发生的结果。一旦发生事故, 就可以方便地知道所有可能发生事故的途径,并可以逐步排除非本次事故的最小割集,而较快地查出本次事故的最小割集, 这就是导致本次事故的基本事件的组合。显而易见,掌握了最小割集, 对于掌握事故的发生规律, 调查事故发生的原因有很大的帮助。
集。
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(3) 为降低系统的危险性提出控制方向和预防措施。每个最小割集都代表了一种事故模式。由事故树的最小割集可以直观地判断哪种事故模式最危险, 哪种次之,哪种可以忽略, 以及如何采取措施使事故发生概率下降。
若某事故树有三个最小割集, 如果不考虑每个基本事件发生的概率,或者假定各基本事件发生的概率相同,则只含一个基本事件的最小割集比含有两个基本事件的最小割集容易发生; 含有两个基本事件的最小割集比含有五个基本事件的最小割集容易发生。依此类推, 少事件的最小割集比多事件的最小割集容易发生。由于单个事件的最小割集只要一个基本事件发生, 顶事件就会发生; 两个事件的最小割集必须两个基本事件同时发生, 才能引起顶事件发生。这样, 两个基本事件组成的最小割集发生的概率比一个基本事件组成的最小割集发生的概率要小得多,而五个基本事件组成的最小割集发生的可能性相比之下可以忽略。由此可见, 为了降低系统的危险性,对含基本事件少的最小割集应优先考虑采取安全措施。
(4) 利用最小割集可以判定事故树中基本事件的结构重要度和方便地计算顶事件发生的概率。
2.最小径集在事故树分析中的作用
最小径集在事故树分析中的作用与最小割集同样重要, 主要表现在以下三个方面:
(1)表示系统的安全性。最小径集表明, 一个最小径集中所包含的基本事件都不发生, 就可防止顶事件发生。可见, 每一个最小径集都是保证事故树顶事件不发生的条件,是采取预防措施,防止发生事故的一种途径。从这个意义上来说,最小径集表示了系统的安全性。
(2) 选取确保系统安全的最佳方案。每一个最小径集都是防止顶事件发生的一个方案,可以根据最小径集中所包含的基本事件个数的多少、技术上的难易程度、耗费的时间以及投入的资金数量,来选择最经济、最有效地控制事故的方案。 (3) 利用最小径集同样可以判定事故树中基本事件的结构重要度和计算顶事件发生的概率。在事故树分析中,根据具体情况,有时应用最小径集更为方便。就某个系统而言,如果事故树中与门多,则其最小割集的数量就少,定性分析最好从最小割集入手。反之,如果事故树中或门多,则其最小径集的数量就少,此时定性分析最好从最小径集入手,从而可以得到更为经济、有效的结果。
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