事故树分析
(1) 按照对特殊事件的处理规则和对特殊门进行逻辑等效变换的规则,将事故树变换成仅含基本事件、结果事件以及“与”、 “或”、“非”三种逻辑门的规范化事故树。
(2) 除去明显的多余事件, 即把那些不经过逻辑门直接相连的一串事件除去,只保留最下面的一个事件(即最直接、最基本的事件)。
(3) 除去明显多余的逻辑门。凡上下相邻的两级逻辑门相同时,可将中间事件和一个逻辑门除去, 只保留下层的输入事件。
依据上述原则,将图 3-8 （见下一页）所示的事故树变换为相应的规范化事故树,如图 3-9（见下一页） 所示。 事故树转化为规范化事故树
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第三节 事故树的定性分析
事故树定性分析, 是根据事故树求取其最小割集或最小径集, 确定顶事件发生的事故模式、原因及其对顶事件的影响程度,为经济有效地采取预防对策和控制措施,防止同类事故发生提供科学依据。 一、结构函数 1.结构函数的定义
若事故树有 n 个相互独立的基本事件, Xi 表示基本事件的状态变量, X1仅取 1 或 0 两种状态；φ表示事故树顶事件的状态变量,φ也仅取1或0两种状态,则有如下定义：
因为顶事件的状态完全取决于基本事件Xi的状态变量 (i=1, 2, ? , n), 所以φ是X的函数, 即： φ = φ(X)
其中,X=(X1，X2，?Xn), 称φ(X)为事故树的结构函数。 2.结构函数的性质
结构函数φ(X)具有如下性质:
(1) 当事故树中基本事件都发生时,顶事件必然发生;当所有基本事件都不发生时,顶事件必然不发生。
(2) 当基本事件Xi以外的其他基本事件固定为某一状态,基本事件Xi由不发生转变为发生时,顶事件可能维持不发生状态,也有可能由不发生状态转变为发生状态。 (3) 由任意事故树描述的系统状态,可以用全部基本事件作成 \或\结合的事故树表示系统的最劣状态(顶事件最易发生), 也可以用全部基本事件作成 \与\结合的事故树表示系统的最佳状态(顶事件最难发生) 。
(4) 由 n 个二值状态变量 Xi 构成的事故树,其结构函数φ(X)对所有状态变量Xi(i=1,2,?,n)都可以展开为：
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3、事故树的结构函数
若取尽所有状态变量 Xi(i=1,2,?,n )的所有状态Yi = 0或1(i=1, 2 , ?,n ),则利用数学归纳法,含有 n个基本事件的事故树的结构函数可展开为:
式中 Xi——第i个基本事件的状态变量;
Yi——第i个基本事件的状态值 (0 或1); 2n——n个基本事件构成的状态组合数;
P——基本事件的状态组合序号(P=1, 2 , ?,2n)
ΦP(X) ——第 P 个事件的状态组合所对应的顶事件的状态值 (0 或 1) 。 任意事故树的结构函数,处于由“与门”结合的事故树的结构函数和由“或门”结合的事故树的结构函数之间。由“与门”结合的事故树如图3-10所示,其结构函数可表达为:
上式表明, 由 n 个独立事件用“与门”结合的事故树,只要 n 个基本事件中有一个不发生(状态值为0),则顶事件就不会发生(状态值为0)。所以,函数φ(X)决定于基本事件Xi 中的最小状态值。
由“或门” 结合的事故树如图 3-11 所示,其结构函数表达式为:
式 (3-4) 表明, 由n个独立事件用 “或门” 结合构成的事故树, 只要 n 个基本原因事件中有一个发生(状态值为1), 顶上事件就会发生(状态值为1) 。所以,
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