事故树分析
(2) 仅在同一最小割(径)集中出现的所有基本事件结构重要度相等。
(3) 两个基本事件仅出现在基本事件个数相等的若干最小割(径)集中, 这时在不同最小割 ( 径)集中出现次数相等的基本事件其结构重要度相等; 出现次数多的结构重要度大, 出现次数少的结构重要度小。
(4) 两个基本事件仅出现在基本事件个数不等的若干最小割(径)集中。在这种情况下, 基本事件结构重要度大小依下列不同条件而定:
①若它们重复在各最小割(径)集中出现的次数相等,则少事件最小割(径) 集中出现的基本事件结构重要度大;
②在少事件最小割(径)集中出现次数少的,与多事件最小割(径)集中出现次数多的基本事件比较, 应用下式计算近似判别值:
式中 I(i) -- 基本事件 Xi 结构重要系数的近似判别值; ni -- 基本事件 Xi 所属最小割(径)集包含的基本事件数。 二、基本事件的概率重要度
基本事件的结构重要度分析只是按事故树的结构分析各基本事件对顶事件的影响程度, 所以, 还应考虑各基本事件发生概率对顶事件发生概率的影响, 即对事故树进行概率重要度分析。
事故树的概率重要度分析是依靠各基本事件的概率重要系数大小进行定量分析。所谓概率重要度分析, 它表示第 i 个基本事件发生概率的变化引起顶事件发生概率变化的程度。 由于顶事件发生概率函数是 n 个基本事件发生概率的多重线性函数, 所以, 对自变量qi求一次偏导, 即可得到该基本事件的概率重要度系数Ig(i) 为:
式中 P(T) -- 顶事件发生概率; qi -- 第 i 个基本事件的发生概率。
利用上式求出各基本事件的概率重要度系数, 可确定降低哪个基本事件的概率能迅速有效地降低顶事件的发生概率。
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事故树分析
概率重要度有一个重要性质: 若所有基本事件的发生概率都等于 1/2, 则基本事件的概率重要度系数等于其结构重要度系数 , 即: Ig(i)| qi =1/2 = Iφ(I) (3-31)
这样, 在分析结构重要度时, 可用概率重要度系数的计算公式求取结构重要度系数。
三、基本事件的关键重要度
当各基本事件发生概率不等时, 一般情况下, 改变概率大的基本事件比改变概率小的基本事件容易, 但基本事件的概率重要度系数并未反映这一事实, 因而它不能从本质上反映各基本事件在事故树中的重要程度。关键重要度分析,它表示第 i 个基本事件发生概率的变化率引起顶事件发生概率的变化率, 因此, 它比概率重要度更合理更具有实际意义。其表达式为:
式中 Igc(i) -- 第 i 个基本事件的关键重要度系数; Ig(i) -- 第 i 个基本事件的概率重要度系数; P(T) --顶事件发生概率;
qi -- 第 i 个基本事件的发生概率。
[ 例 3-10] 以图 3-12 事故树模型为例, 计算各基本事件的结构重要度系数、割集重要度系数、概率重要度系数、关键重要度系数。假设各基本事件的发生概率同前。
解: ①基本事件的结构重要度系数:
事故树中有五个基本事件, 必有25 =32 种状态 , 查表3-5, 并由式(3-27) 得:
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