稳态误差。所以控制系统的稳定性分析是系统时域分析，稳态误差分析。根轨迹分析与频率分析的前提。
对一个稳态的系统，还可以用想对稳定性进一步衡量系统的稳定度。系统相对稳定性越低，系统的灵敏性和快速性越强，系统的震荡也越激烈。 （3）系统稳定性的判断
对于线性连续系统。其稳定的充分必要条件：描述该系统的微分方程的特征方程的根全部具有有负实部，即全部根在左半复平面内，或者说系统的闭环传递很熟的极点均位于左半s平面内。
对于线性离散系统。其稳定的充分必要充分条件是：如果闭系统的特征方
?，kn,则当所有特征根的模都小于1程根或者闭环脉冲传递函数的极点为k1，k2，时，即|ki|<1(i=1,2,….n),该线性离散系统是稳定的；如果模的值大于1时，则该系统离散是不稳定的。 （4）其他稳定性判据
除上述稳定性判据之外，还有很多其他稳定性判据可从各个不同的角度对系统的稳定性加以判据，说明系统稳定性是系统能够成立与运行的首要条件。 （5）MATLAB直接判定的相关函数
由系统的稳定判据可知，判据系统的稳定与否实际上是判定系统闭环特征方程的根的位置。其前提需要求出特征方程的根。MATLAB提供了与之相关的函数，其用法如表3.2所示：
表3.2 求特征方程根的函数
函数用法 p=eig(G) 方程和零极点模型，可以是连续的或离散的 P=pole(G) Z=zero(G) [p,z]=pamap(sys) R=roots(P) 数向量 分别用；来求系统的极点和零点。G是已经定义的系统数学模型 求系统的极点和零点。sys是定义好的系统数学模型 求特征方程根。P是系统闭环特征多项式降幂排列的系说明 求取矩阵特征根。系统的模型G可以是传递函数，状态
4 连续系统
4.1连续控制系统数学模型
用微分方程来描述系统的输入输出的动态特性是建立数学型的一种常用方法。在建立数学系统模型时，通常可以通过以下方法来建立系统的微分方程模型:1)根据系统控制的目的和对象的设计目的来确定对象的输入变量和输出变控制变量和被控变量、干扰变量;2)根据对象的工艺原理，进行合理的假设和简化，突出主要因素、忽略次要因素; 3)从基本的物理、化学定律出发，根据对象的工艺机理，进行推导; 4)如有非线性特性，需进行合理的线性化处理(如:将非线性函数在平衡点的某一邻域内展开泰勒级数，忽略展开式中的二次项及高次项后可得到该非线性函数在平衡点的邻域内的线性近似表达式)。
对不同的对象所建立的微分方程不同，但是其基本形式都是相同的，即微分方程的典型形式为:
d(n)yd(n?1)ydy?an?1???a1?a0y(n)(n?1)dtdtdt (m)(m?1)dududu?bm(m)?bm?1(m?1)??b1(n)?b0udtdtdt同理，对于多变量控制系统，可以对每一路输入所对应的每一路输出建立微分方程，从而得到该多输入多输出系统的由pxq个微分方程组成的微分方程组模型:
d(n)yid(n?1)yidyi?aij(n?1)???aij1?aij0yi(n)(n?1)dt dtdtd(m)ujd(m?1)ujduj?bijm(m)?bij(m?1)(m?1)??bij1(n)?bij0ujdtdtdt其中 0 4.1.1脉冲传递函数 把时域中的微分方程变换为复数域的代数方程，可以使计算工作量大大的减少。因此对控制系统模型进行拉氏变换后，得到的复数域数学模型即为传递函数。传递函数不仅可以表达系统的动态特性，而且可以用来研究系统结构改变或参数变化对系统动态特性的影响。但是使用传递函数的缺点是无法考虑初始条件。 当初始条件为零时，系统、对象或环节输出变量的拉氏变换式与输入变量的拉氏变换式之比即为线性时不变系统、对象或环节的传递函数。根据定义可以从系统的微分方程中得到传递函数模型: G?bm?s^m???b1?b0 s^n?an?1s^(n?1)???a1s?a0输入变量是一组u1,u2,?,up，输出变量是一组y1,y2?,yq，可以用gij(s)来表示每个输入uj，对每个输出yi存在的影响，系统的每个输出都是由p个输入同时作用得到的。写出输入输出之间的关系如下: ?y1?g11(s)u1?g12(s)u2???g1p(s)up? ???yq?gq1(s)u1?gq2(s)u2???gqp(s)up?多输入多输出系统的传递函数矩阵可以写为： ?y1??g11(s)????????????yp???gp1(s)g12(s)?g1q(s)??u1???????????G(s)u gp2(s)?gpq(s)??up????欲保证系统是物理可实现的，通常要求在G(s)中的每个元都是真或严格真有理分式，就称传递函数阵是真或严格真的。 （s)为严格真的 其中:limG(s)?零阵?Gx??G（s非零常阵)=?G（s为真的) lim x?? 4.1.2状态空间模型 在描述对象运动的所有变量中，必定可以找到数目最少的一组变量，它们己经足以描述对象的全部运动，这组变量就成为对象的状态变量。所谓足以描述系统的全部运动是指:只要确定了这组变量在某一初始时刻t=t0的值，并且确定了从这一初始时刻起(t?0)的输入量函数，则对象的全部变量在此刻和此后(t?0)的运动都唯一确定了。 状态变量的选取不是唯一的，只要它们能够满足作为状态变量的条件，都可 以选择作为状态变量。从系统分析的需要，状态变量不一定在物理上可测，有时甚至只具有数字意义。由于选择的状态变量不同，相应的状态方程模型也不同。如果将线性代数中的线性变换概念用于状态方程的状态变量的变换(或状态变量的选择)，则同一系统的不同状态方程模型可以相互转换，被控对象的变量可以分为三类:输入变量u1,u2,?,uq(包括控制变量和干扰变量) 、输出变量 y1,y2?,yp、状态变量x1,x2?,xn。在建立一个对象的状态方程时，其关键在于 如何选择这三类变量，其中输入输出变量的确定比较容易，而状态变量的选择则需要充分考虑完全表示系统状态和最小数目独立变量这两个要点。 状态向量是状态空间控制理论的基本概念，在状态空间控制理论中使用状态方程来描述动态系统的运动。状态方程的主要特征是:l)在全部受控量中，只选择一组状态变量来列写方程，其他受控变量不进入方程(即满足完全表示系统状态和最小数目独立变量这两个要点); 2)状态方程续写成标准形式。其标准形式为： dx?Ax?Bu dt其中x为n为状态向量，u是q维输入变量，A是n?n维系数矩阵，B是n?q为系数矩阵。除状态方程外，还需要列写输出方程，以说明输出向量与输入 向量和状态向量之间的关系。输出量可以一般的表示为输入量和状态变量的线性组合，所以输出方程的标准形式是:y?Cx?Du，其中y是p维输出变量，C是 p?n维系数矩阵，D是p?q为系数矩阵。 4.2 MATLAB仿真分析