的正负,同时也要利用两角和的正弦公式,属于中等题型. 17．已知函数f?x??x2?a?9的值域为?0,???，则实数a的取值范围_________. 2x【答案】???,??81? 4??2【解析】由题意知x?【详解】
a?9的值域包含?0,???,再分情况讨论即可. 2xa?9的值域包含?0,???, x2a设t?x2?0,故g(t)?t??9,t?0的值域包含?0,???.
ta当a?0时, g(t)?t??9,t?0在定义域内为增函数,且值域为R,满足条件.
t由题意x?2当a?0时, g(t)?t?81aa?9?2t??9?2a?9,故2a?9?0?0?a?.
4tt??81?. ?4?综上所述, 实数a的取值范围为???,故答案为：???,【点睛】
??81? 4??本题主要考查了函数值域与分情况讨论,以及函数的单调性与基本不等式的用法等.需要根据题意得出值域的包含关系.属于中等题型.
三、解答题
18．设全集为R，A＝{x|3 (2)若C＝{x|a－4≤x≤a＋4}，且A∩C＝A，求a的取值范围． 【答案】（1）{x|x?3或x?10}；（2）a3?a?7 【解析】（1）先求得AUB，再求其补集.先求得A的补集，再和集合B取交集.（2）由于AIC?A，属于集合A是集合C的子集，由此列出不等式组，求得a的取值范围. 【详解】 (1)∵A∪B＝{x|3 第 9 页 共 15 页 ??∴(?RA)∩B＝{x|7≤x<10}． (2)∵A∩C＝A，∴A?C. ∴【点睛】 本小题主要考查集合交集、并集和补集混合运算，在运算的过程中，要注意端点值是否取得.属于基础题. 19．如图是f?x??Asin(?x??)，?x?R,A?0,??0,0???上的图象， ? ?3≤a≤7. ????2??在区间????5??,?66?? (1)求函数f?x?的解析式； (2)若把函数f?x?图像向左平移?个单位???0?后，与函数g?x??cos2x重合，求 ?的最小值. 【答案】(1) f?x??sin(2x??3);(2) ?12 【解析】(1)先观察出A?1,再根据五点作图法列式求解?,?的值即可. (2)求得出y轴右边最近的最大值处的对称轴表达式,再分析即可. 【详解】 (1)易得A?1,又周期T?5??2??(?)??,故=???=2. 66?1???????x?fx又因为??在?????处取最大值.故2?????2k?,k?Z. 2?63?12122即???3?2k?,k?Z,又0????2,故???3. 故f?x??sin(2x??3) (2)因为f?x??sin(2x??3),故y轴右边最近的最大值处的对称轴在 ?122x??3??2?x??12处取得.故把函数f?x?图像向左平移 个单位后,与函数 g?x??cos2x重合.即?的最小值为 【点睛】 ?12. 第 10 页 共 15 页 本题主要是考查了根据五点作图法与图像求三角函数解析式的方法,同时也考查了三角函数图像平移的方法等.属于中等题型. 20．已知函数f?x??cos?x?????2x?2sin ?3?2????fx(1)求函数??在区间??,?上的值域 ?32?(2)把函数f?x?图象所有点的上横坐标缩短为原来的个单位长度?0???1倍，再把所得的图象向左平移?2???? 若再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数g?x?，?， 2??3??,0?对称 gx函数??关于点??4?（i）求函数g?x?的解析式； （ii）求函数g?x?单调递增区间及对称轴方程. 【答案】(1)?0,??3??1?;(2) （i）g?x??cos2x;（ii）单调递增区间为2??????k?,k?,k?Z, ??2??对称轴方程为x?k?,k?Z 2(1)利用降幂公式与和差角辅助角公式等将f?x?化简为f?x??Asin(?x??)【解析】 的形式再求值域即可. (2)根据三角函数图像伸缩平移的方法求解函数g?x?的解析式,再求解g?x?单调递增区间及对称轴方程即可. 【详解】 (1) ??x1331?f?x??cos?x???2sin2?cosx?sinx?1?cosx?sinx?cosx?13?22222? ???????sin?x???1.即f(x)?sin?x???1. 6?6???第 11 页 共 15 页 ????????3??????x??,,x???,f(x)?sinx??1?0,?1?. .又故???????6?23?6??32???2?(2)由题易得g?x??sin?2x?2??????6??.又函数g?x?关于点??3??,0?对称, 4????4?k?2??3?0?sin2??2????2??k?????,k?Z. 故??46?323?又?0?????????,故当k?2时??满足. 2?3故g?x??sin?2x???2?????????sin?2x???cos2x.即g?x??cos2x 36?2??g?x?单调递增区间满足2x?????2k?,2k??即单调递增区间为 ?????k?,k?,k?Z ??2??对称轴方程满足2x?k??x?【点睛】 本题主要考查了三角函数的和差角以及降幂公式化简以及三角函数图像变换与图像性质等,属于中等题型. 21．已知m?0，函数f?x??sinx?cosx?msinxcosx?1 （Ⅰ）当m?1时，求函数f?x?的最大值并求出相应x的值； （Ⅱ）若函数f?x?在??k?k?,k?Z.即对称轴方程为x?,k?Z. 22???,2??上有6个零点，求实数m的取值范围. ?2?【答案】（Ⅰ）f?x?的最大值为2,此时x?2k?或x?2k??（Ⅱ）m????,?1? ?2,k?Z； 【解析】（Ⅰ）令t?sinx?cosx,再将其f?x?的最大值以及相应x的值即可. （Ⅱ）令f?x??0,再参变分离讨论在区间上单调性与值域,进而分析零点个数即可. 【详解】 （Ⅰ）当m?1时,f?x??sinx?cosx?sinxcosx?1,令t?sinx?cosx, t2?1. 则t?1?2sinxcosx?sinxcosx?22第 12 页 共 15 页