10．已知函数f?x?是R上的增函数，且
，其中?是锐角，并且使得
??????g?x??sin??x??在?,??上单调递减，则?的取值范围是（ ）
4??2??A．???5?,? ?44?B．?,?5??? ?42?C．?,?1??? ?24?D．?,?
24?15???【答案】A
【解析】试题分析：构造函数所以
也是增函数，而
，因为函数f?x?是R上的增函数，，所以
，那么
，以及根据周期，解得，又因为
，解得
A.
【考点】1.构造法；2.三角函数的性质.
，综上可得，故选
【思路点睛】本题考查了三角函数的性质以及构造函数法，综合性强，属于难题，本题的第一个难点是构造函数
，根据函数的单调性，得到
，得到的第一个范围，根据函数在区间上单调递减，说明函
数的周期,得到的第二个范围，以及时函数单调递减区间
的子集，这样得到参数取值.
二、填空题 11．sin?6? _________；cos??2,则??________. 2【答案】
1 2??????2k?,?2k?,k?Z ??44??【解析】(1)根据正弦函数求值即可.
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(2)画出余弦函数图像分析即可. 【详解】 (1) sin?6?1 2(2)由余弦函数图像,
易得当cos???2时有????2k?.
42故当cos??2??????2k?,??2k??,k?Z,. ??44??2故答案为：(1)【点睛】
?1???；(2)???2k?,?2k??,k?Z
42?4?本题主要考查了利用三角函数图像求解不等式的问题,属于基础题型.
?1?12．函数y????4??x?1的单调增区间为________；奇偶性为_________（填奇函数、偶函
数或者非奇非偶函数）.
【答案】?0,??? 偶函数
【解析】(1)分x?0,x?0两种情况讨论即可. (2)将x代换为?x再判断奇偶性即可. 【详解】
?1?(1)当x?0时y????4?数.
?x?1?4x?1?1?为增函数,当x?0时y????4??(?x)?1?1?????4?x?1为减函
故单调增区间为?0,???.
?1?(2)因为y????4???x?1?1?????4??x?1.且定义域为R.故奇偶性为偶函数.
故答案为：(1) ?0,???; (2) 偶函数
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【点睛】
本题主要考查了绝对值有关的函数的单调性与奇偶性,分绝对值内的正负讨论即可.属于基础题型.
?y?13．若lgx?m,lgy?n,则lgx?lg??=____；若?10?2am?2,an?6?a?0,m,n?R?，则a【答案】
3m?n2?______.
123 m?2n?2
23【解析】(1)根据对数基本运算求解即可. (2)利用指数幂的运算求解即可. 【详解】
1?y?1(1) lgx?lg???lgx?2?lgy?1g10??m?2n?2
2?10?2(2)
2a3m?n2?a3m?an?23?6?23 3故答案为：(1)【点睛】
123 m?2n?2; (2)23本题主要考查了对数与指数的基本运算法则等,属于基础题型. 14．函数y?cosx?sinx?cos2x?值域为______.
273?sinx的 值域为_______；函数f?x??的42?sinx?1?【答案】??,2?
?4??2?,4? ??3?【解析】(1)利用三角函数公式代换为含有cosx的二次复合函数再求值域即可. (2)参变分离再求值域即可 【详解】
(1) y?cosx?sinx?cos2x?277?cosx?sin2x??cos2x?sin2x?? 44271????cos2x?cosx????cosx???2.因为cosx???1,1?
42??1?1?1?????1?故???1???2???cosx???2?2??cosx???2??,2.
?4??2?2?2?????第 7 页 共 15 页
2222即函数y?cosx?sinx?cos2x?7?1?的值域为??,2?. 4?4?(2) f?x??故
3?sinx?sinx?2?55.因为sinx???1,1?. ???1?2?sinx2?sinx2?sinx55?5??2???,4? ??,5?,?1?2?sinx?3?2?sinx?3?故答案为：(1)??,2?;(2)?,4? 34【点睛】
本题主要考查了正余弦函数的复合函数的值域问题,属于中等题型.
?1????2???x，x?0，15．设函数f(x)＝{?1?x??，x＜0，?2?则f(f(－4))＝________.
【答案】4
?1?－4
【解析】f(－4)＝??＝16，
?2?所以f(f(－4))＝f(16)＝16＝4 16．若?????1????,??，sin?????，则sin??_________
4?3??2?【答案】4?2 6【解析】利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即可. 【详解】
??1????????222?sin?????,??,故cos?, 因为????1?sin???????????43???2?4?4?3??????????????sin??sin??????sin????cos?cos????sin
44?4?44?4????2???????2?1?22??4?2?sin???cos????. ??????????????2??4?4??2?336??????4?2 6故答案为：【点睛】
本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方法,同时也需要根据角度的象限分析余弦
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