2019-2020学年浙江省杭州市高级中学高一上学期期末数学
试题
一、单选题
0，，1?Q=x?1?x?1,则PIQ? （ ） 1．已知集合P=?-1，A．?0? 【答案】D
【解析】根据交集运算求解即可. 【详解】
B．?1,1?
???C．??1,0? D．??1,0?
0，，1?Q=x?1?x?1,故PIQ???1,0?. 因为P=?-1，故选：D 【点睛】
本题主要考查了交集的运算,属于基础题型.
2．若一个幂函数的图像经过点?2,?，则它的单调增区间是（ ） A．???,1? 【答案】C
【解析】求出幂函数的解析式再求单调增区间即可. 【详解】
设幂函数y?xa,又图像经过点?2,?故
B．?0,???
C．???,0?
D．R
???
?1?4?
??1?4?1?2a?a??2.故y=x-2.其增区间为4???,0?
故选：C 【点睛】
本题主要考查了幂函数的解析式与单调区间,属于基础题型.
3．下列函数中既是奇函数，又在区间??1,1?上单调递减的是（ ） A．f(x)?sinx C．f(x)?【答案】D
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B．f(x)??|x?1| D．f(x)?lg1x(a?a?x) 22?x 2?x【解析】f(x)?sinx在区间?1,1上单调递增；f(x)??x?1是非奇非偶函数；当
??1xa?a?x是增函数； 22?x2?x??ln??f(x),是奇函数；又 对于D:f(?x)?ln2?x2?x2?x4f(x)?ln?ln(?1?)在区间??1,1?上单调递减．故选D
2?x2?x0?a?1时，f(x)???4．函数f(x)?lnx?2x?6的零点的个数为 （ ） A．0 【答案】B 【解析】略 【详解】
因为函数单调递增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零点个数为1
25．已知f(x)为R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?x?B．1 C．2 D．3
1，则f(?1)?（） xD．?2
A．1 【答案】D
B．2
C．?1
【解析】根据奇偶性转为计算?f?1?，结合所给条件代入计算即可. 【详解】
因为f?x?是R上的奇函数，所以f??1???f?1?；又因为f?1??1?1?2，所以
2f??1???f?1???2，
故选：D. 【点睛】
本题考查根据函数的奇偶性求值，难度较易.若函数f?x?是奇函数，则有
f??x???f?x?.
??????6．已知???,??，则1?2sin?????sin????= （ ）
?2??2?A．??sin??cos?? 【答案】C
B．cos??sin? C．sin??cos? D．sin??cos?
【解析】根据诱导公式以及二倍角公式化简即可. 【详解】
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???1?2sin?????sin?????1?2sin??cos???2?.
???又???,??,故sin??cos??sin??cos?.
?2??sin??cos??2?sin??cos?故选：C 【点睛】
本题主要考查了诱导公式以及二倍角公式的化简,属于基础题型. 7．在下列函数①y?sin?2x?????6?? ② y?sin?x?????? ③y?cos2x 4?④y?tan?2x?（ ） A．3个 【答案】C
????? ⑤y?tanx ⑥y?sinx中周期为?的函数的个数为 4?B．4个 C．5个 D．6个
【解析】根据三角函数图像与性质逐个判断即可. 【详解】 ①y?sin?2x?????6??最小正周期为
2???.正确. 2②因为sin?x???????????????sinx??sinx??????.正确. 4?4?4???2???.正确. 2③y?cos2x?cos2x,最小正周期为④y?tan?2x?????4??最小正周期为
?,故周期为?成立.正确. 2⑤tan?x?????tanx?tanx故周期为?.正确. ⑥y?sinx为偶函数且无周期.错误. 故选：C 【点睛】
本题主要考查了三角函数周期的判定,周期是否为?可根据f(x??)?f(x)判定,属于中等题型.
2x2?3x8．函数f(x)?的大致图像是（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由f?x?的解析式知仅有两个零点x??3与x?0，而A中有三个零点，所2?2x2?x?3以排除A，又f??x??，由f??x??0知函数有两个极值点，排除C，D，x2e故选B．
9．已知函数f?x??2sin?x（其中??0），若对任意x1????3??,0?，存在?4????x2??0,?，使得f?x1??f?x2?，则?的取值范围为（ ）
?3?A．??3 【答案】C
B．0???3
C．??9 2D．0???9 2,0?上的值域.再分析列出【解析】根据题意可知. f?x?在?0,?的值域包含在???3??4?不等式求解即可. 【详解】
?π??3??,0?上的值域.故应当大于等于个画图易得, f?x?在?0,?的值域包含在??34?3??4?周期才能使得值域包含在??故
?π??3???3?3??,0?上的值域. 4??2?3?9?????. ?432故选：C 【点睛】
本题主要考查了三角函数的图形变换与区间的不等式列式方法等.需要考虑区间长度与周期的关系,属于中等题型.
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