∵AG＝8，BC＝4，AG∥BD， ∴
，
∴AF＝2CF， ∵AC＝3， ∴AF＝2，CF＝1， ∴，
∴
，
设AE＝x，GE＝4x， ∴x2
+16x2
＝82
， 解得x＝， 即AE＝
．
同理tan∠DAC＝tan∠CBF， ∴
，
∴DC＝， ∴AD＝＝
＝
． ∴
＝
．
②当点D在BC的边上时，如图2，
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∵AG∥BD，AG＝8，BC＝4， ∴．
∴AF＝6，
∵∠EAF＝∠CBF＝∠ABC， ∴cos∠EAF＝cos∠ABC， ∴， ∴， 同理， ∴， ∴
．
∴DE＝AE﹣AD＝．
综合以上可得DE的长为或
．- 42 -