湖南省张家界市2019-2020学年高考第四次模拟数学试题含解析

湖南省张家界市2019-2020学年高考第四次模拟数学试题

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.定义在上的函数是( )

满足

,且

为奇函数,则

的图象可能

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】 【分析】 根据案. 【详解】

为奇函数,即

,排除.

故选:. 【点睛】

本题考查了函数图像的识别,确定函数关于

中心对称是解题的关键.

,函数关于

中心对称,排除

.

为奇函数,得到函数关于

中心对称,排除

,计算

排除,得到答

2.已知△ABC的面积是

1,AB?1,BC?2 ,则AC?( ) 2C.5或1

D.5 A.5 【答案】B 【解析】 ∵S?ABC?∴sinB?B.5或1

11?AB?BC?sinB?,AB?1,BC?2 2212 ?222,由余弦定理得AC2?AB2?BC2?2cosB?AB?BC, 2①若B为钝角,则cosB??解得AC?5;

②若B为锐角,则cosB?故选B.

2,同理得AC?1. 2?a,a?b11a?b?g(x)?3.定义,已知函数f(x)?,,则函数F(x)?f(x)?g(x)?222?sinx2?cosx?b,a?b的最小值为( ) A.

2 3B.1

C.

4 3D.2

【答案】A 【解析】 【分析】

根据分段函数的定义得F(x)?f(x),F(x)?g(x),则2F(x)?f(x)?g(x),再根据基本不等式构造出相应的所需的形式,可求得函数的最小值. 【详解】

依题意得F(x)?f(x),F(x)?g(x),则2F(x)?f(x)?g(x),

f(x)?g(x)?11111??(?)[(2?sin2x)?(2?cos2x)]22222?sinx2?cosx32?sinx2?cosx12?cos2x2?sin2x12?cos2x2?sin2x4(当且仅当?(2??)?(2?2?)?222232?sinx2?cosx32?sinx2?cosx31242?cos2x2?sin2x22?sinx?cosx?f(x)?g(x)??2F(x)?“”.,,即时成立此时,,?222332?sinx2?cosx?F(x)的最小值为

故选:A. 【点睛】

本题考查求分段函数的最值,关键在于根据分段函数的定义得出2F(x)?f(x)?g(x),再由基本不等式求得最值,属于中档题.

4.在等差数列?an?中,若Sn为前n项和,2a9?a11?12,则S13的值是( ) A.156 【答案】A 【解析】 【分析】

因为a7?a11?2a9?a11?12,可得a7?12,根据等差数列前n项和,即可求得答案. 【详解】

B.124

C.136

D.180

2, 3Qa7?a11?2a9?a11?12,

?a7?12, ?S13?13?a1?a13??13a7?13?12?156.

2故选:A. 【点睛】

本题主要考查了求等差数列前n项和,解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前n项和公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

?2x?1?2,x?0,?25.已知函数f(x)??若关于x的方程?f(x)??2af(x)?3a?0有六个不相等的实数根,

??log2x,x?0,则实数a的取值范围为( ) A.?3,?16?? ?5?B.?3,?16?? ?5?C.(3,4)

D.?3,4?

【答案】B 【解析】 【分析】

令f(x)?t,则t2?2at?3a?0,由图象分析可知t2?2at?3a?0在(2,4]上有两个不同的根,再利用一元二次方程根的分布即可解决. 【详解】

令f(x)?t,则t2?2at?3a?0,如图

y?t与y?f(x)顶多只有3个不同交点,要使关于x的方程?f(x)?2?2af(x)?3a?0有

六个不相等的实数根,则t2?2at?3a?0有两个不同的根t1,t2?(2,4], 设g(t)?t?2at?3a由根的分布可知,

2???4a2?12a?0?a?(2,4)?163?a?. ,解得?g(2)?05??g(4)?0?故选:B. 【点睛】

本题考查复合方程根的个数问题,涉及到一元二次方程根的分布,考查学生转化与化归和数形结合的思想,是一道中档题. 6.在?1?A.1 【答案】D 【解析】 【分析】

求出(2x?1)3展开项中的常数项及含x的项,问题得解。 【详解】

??1?3(2x?1)展开式中的常数项为( ) ?x?B.2

C.3

D.7

(2x?1)3展开项中的常数项及含x的项分别为:

31C3?1??2x??1,C3?2x??12?6x,

301所以?1?故选:D

??1?13(2x?1)1?1??6x?7. 展开式中的常数项为:?x?x【点睛】

本题主要考查了二项式定理中展开式的通项公式及转化思想,考查计算能力,属于基础题。

7.已知F1,F2是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且PF2?PF1,椭圆的离心率为

e1,双曲线的离心率为e2,若PF1?F1F2,则

A.6?23 【答案】C 【解析】 【分析】

B.6?22

3e2?的最小值为( ) e13D.6

C.8

由椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式化简

3e2?,结合基本不等式即可求解. e13

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