2016-2017学年山东师大附中高三（上）第一次模拟数学试卷（文
科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．若a＞b，c＞d，则下列命题中正确的是（ ） A．a﹣c＞b﹣d
B．＞
C．ac＞bd
D．c+a＞d+b
2．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（ ） A．58 B．88 C．143 D．176
3．在△ABC中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于（ ） A．4
B．4
C．4
D．
4．已知数列{an}的前n项和Sn=n3，则a4=（ ） A．37 B．27 C．64 D．91
5．若一个正三棱柱的正视图如图所示，则其侧视图的面积等于（ ）
A． B．2 C．2 D．6
6．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为面积为（ ）
，则原梯形的
A．2 B． C．2 D．4
）（x∈R），下面结论错误的是（ ）
7．已知函数f（x）=sin（2x+A．函数f（x）的最小正周期为π
B．函数f（x）是偶函数 C．函数f（x）的图象关于直线D．函数f（x）在区间[0，
对称
]上是增函数
8．已知x＞0，y＞0，且+=1，，则+的最小值为（ ）
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A．1 B．2 C．4 D．
9．设函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]．若从区间[﹣5，5]内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为（ ） A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.2
10．已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取
到最大值，则实数a的取值范围（ ） A．（，+∞）
B．（﹣∞，） C．（，+∞）
D．（，+∞）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11．不等式x（1﹣2x）＞0的解集为 ．
12．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．
13．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ．
14．设b是1﹣a和1+a的等比中项（a＞0，b＞0），则a+b的最大值为 ． 15．给定下列四个命题： ①若＜＜0，则b2＞a2；
②已知直线l，平面α，β为不重合的两个平面，若l⊥α，且α⊥β，则l∥β； ③若﹣1，a，b，c，﹣16成等比数列，则b=﹣4； ④三棱锥的四个面可以都是直角三角形．
其中真命题编号是 （写出所有真命题的编号）．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据进行统计得如表． 鱼的重量 [1.00，[1.05，[1.10，[1.15，[1.20，[1.25，1.05） 1.10） 1.15） 1.20） 1.25） 1.30） 3 20 35 31 9 2 鱼的条数 若规定重量大于或等于1.20kg的鱼占捕捞鱼总量的15%以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题．
（1）根据统计表，估计数据落在[1.20，1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？
（2）上面所捕捞的100条鱼中，从重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1，.25，1.30）中各有1条的概率． 17．已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，|φ|＜（I）求函数f（x）的解析式；
）的部分图象如图所示．
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（II）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c若（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（）的取值范围．
18．已知函数f（x）=
sinxcosx﹣cos2x﹣，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足sinB﹣2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值． 19．PA⊥平面ABCD，如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，PA=BC=1，，F是BC的中点． （Ⅰ）求证：DA⊥平面PAC；
（Ⅱ）试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF，并求三棱锥A﹣CDG的体积．
20．已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）数列{cn}满足cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．
21．已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10=19，S10=100；数列{bn}对任意n∈N*，总有b1?b2?b3…bn﹣1?bn=an+2成立． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）记cn=（﹣1）n
，求数列{cn}的前n项和Tn．
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2016-2017学年山东师大附中高三（上）第一次模拟数学
试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．若a＞b，c＞d，则下列命题中正确的是（ ） A．a﹣c＞b﹣d
B．＞
C．ac＞bd
D．c+a＞d+b
【考点】不等式的基本性质．
【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析四个答案中不等式的正误，可得答案． 【解答】解：若a＞b，c＞d，
则a﹣c＞b﹣d不一定成立，故A错误； ＞不一定成立，故B错误；
ac＞bd不一定成立，故C错误；
由不等式同号可加性可得：c+a＞d+b， 故选：D
2．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（ ） A．58 B．88 C．143 D．176
【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．
【分析】根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11=求得结果．
【解答】解：∵在等差数列{an}中，已知a4+a8=16， ∴a1+a11=a4+a8=16， ∴S11=
=88，
运算
故选B．
3．在△ABC中，已知a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于（ ） A．4
B．4
C．4
D．
【考点】正弦定理．
【分析】先根据已知求得∠A的值，从而由正弦定理即可求值． 【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=75°， ∴∠A=180°﹣60°﹣75°=45° ∴由正弦定理可得：b=故选：A．
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==4．