问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时。(α=0.05)
11. 为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规 模是明显地超过60万元，还是维持着原来的水平。一个n=144的随机样本被抽出，测得 =68.1万元，S=45。用α=0.01的显著性水平，采用P值进行检验。
12. 某企业产品目前的平均成本为250元。现在有一种新的生产方法可能降低产品成本。由于推广新方法要付出一定的时间和费用，所以必须对新方法所生产产品抽取一个样本，通过假设检验来确信新方法是否能够降低成本。
（1） 试建立合适的原假设和备择假设。
（2） 第一类错误指什么？发生这类错误会导致怎样的结果？ （3） 第二类错误指什么？发生这类错误会导致怎样的结果？ （4） 发生两类错误的概率之间有何关系？
13. 对总体参数进行假设检验时，若在1%的显著性水平下拒绝了原假设，下列说法哪些是错误的？为什么？
（1） 原假设不成立而备择假设才是正确的； （2） 总体参数的真值与原假设有很大差异； （3） 检验P值小于1%。 14. 一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时。已知这种元件的使用寿命服从标准差为100小时的正态分布。现从一批元件种随机抽取25件，测得平均使用寿命为958小时。试在0.05的显著性水平下，确定这批元件是否合格。
15. 在正常生产情况下，某厂生产的一种无缝钢管的内径服从均值为54mm、标准差为0. 9mm的正态分布。从某日生产的钢管种随机抽取9根，测得其内径分别为： 53.8， 55.1， 54.2， 52.1， 54.2，
55.0， 55.8， 55.4， 55.5 （单位：mm）
试在0.05得显著性水平下检验该日产品得生产是否正常？［提示：对均值和标准差（或方差）都要检验。］
16. 某企业管理者认为，该企业职工对工作环境不满意得人数至少占职工总数得1/5。随机抽取了100人，调查得知其中有26人对工作环境不满意。试问：
（1） 在0.10的显著性水平下，调查结果是否支持这位负责人的看法？ （2） 若检验的显著性水平位0.05，又有何结论？ （3） 检验P值是多少？
17. 某种导线要求其电阻的标准差不得超过0.005欧姆。今从一批导线中抽取样品9根，测得样本得标准差为0.007欧姆。设总体为正态分布，试问在0.05得检验水平下能否认为这批导线的电阻的标准差显著偏大？
18. 近几年某地区大学一年级学生英语4级考试成绩的均值为73分，方差为220.5。今年随机抽取由200名学生组成一个样本，样本均值为71.15分，试问当显著性水平为5%时， （1） 今年学生考试成绩与往年是否处于同一水平？ （2） 今年学生考试成绩是否比往年由显著下降？ （3） 上述两种检验有何不同？为什么？
（4） 利用置信区间的方法对（1）进行检验。 第六章 方差分析 一、 单选题
1、方差分析是（ ） A.对一个总体均值的检验
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B.对一个总体离散趋势的检验
C.对多个总体均值是否相等进行检验 D.对多个总体均值是否不等进行的检验
2、方差分析要求各水平下的样本容量（ ） A. 可以相同 B. 可以不同
C. 既可以相同也可以不同 D. 无所谓
3、总离差平方和反映了离差平方和的总体情况，则（ ） A. SST= B. SST= C. SST= D. SST=
4、误差项离差平方和反映的是水平内部或组内观察值离散情况，则（ ） A. SSE= B. SSE= C. SSE= D. SSE=
5、水平项离差平方和反映的是组间差异，则（ ） A. SSA= B. SSA= C. SSA= D. SSA= 二、填空题
1、方差分析是对________这一假设进行检验。
2、________是一个独立的变量，也是方差分析研究的对象。其内容称为________。
3、在方差分析中，通常假定各个水平的观察数据是来自于服从________ 总体中的随机样本，各个总体相互 ________，且方差 ________。
4、观察值之间存在着差异，差异的产生来自于两个方面，一方面是由因素中的不同 ________ 造成的，对此我们可以称为 ________ 差异；另一方面是由于抽样的随机性而产生的差异。两个方面产生的差异可以用两个方差来计量，一个称为________的方差，一个称为 ________的方差。前者既包括 ________，也包括________。后者仅包括 ________。
5、如果不同的水平对结果没有影响，那么在水平之间的方差中，就仅仅有________ 的差异，而没有________差异，它与水平内部方差就应该 ________ ，两个方差的比值就会接近于 ________ ；反之，如果不同的水平对结果产生影响，在水平之间的方差中就不仅包括了________，也包括 ________。这时，该方差就会________ 水平内方差，两个方差的比值就会显著地________ 许多，当这个比值大到某个程度，或者说达到某________，就可以做出判断，说不同的水平之间存在着显著性差异。
6、在单因素方差分析中，离差平方和有三个，它们分别是________，________和________。 7、对SST来说，其自由度为________，因为它只有一个约束条件，即 ________。 8、SSA来说，其自由度为________，SSA反映的是组间差异，它也有一个约束条件，即要求 ________。 9、对SSE来说，其自由度为________。
10、与离差平方和一样，SST、SSA、SSE之间的自由度也存在着如下关系________。 三、简答题
1. 简述方差分析的基本原理。 2. 简述方差分析的步骤。
3. 说明单因素方差分析中SST、SSE、SSA的含义及三者之间的关系。
4. 简述因素、水平、试验指标、单因素方差分析、多因素方差分析、等重复方差分析、不等重复方差分析。
5. F分布及特征。 四、计算题
1. 进行某种农作物栽培试验，选用五种不同品种，每一品种在四块试验田上试种，亩产量如下：
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五种品种在四块田上的亩产量 A1 A2 A3 A4 A5
1 256 244 250 288 206 2 222 300 277 280 212 3 280 290 230 315 220 4 298 275 322 259 212
试考察“品种”这一因素对农作物的产量是否有显著影响(α=5%)。
2. 设有三台同样规格的机器，用来生产厚度为0. 250厘米的铝板。为了解各台机器产品的平均厚度是否相同，取样测至10-3（厘米），结果如下表 机器编 号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 1 0.236 0.257 0.258 2 0.238 0.253 0.264 3 0.248 0.255 0.259 4 0.245 0.254 0.267 5 0.243 0.216 0.262
问：这三台机器的产品在α=0.05下有无显著差异?
3. 某商店采用四种不同的方式推销商品。为检验不同方式推销商品的效果是否有显著差 异，随机抽取样本，得到如下数据： 方式一 方式二 方式三 方式四 77 95 72 80 86 92 77 84 80 82 68 79 88 91 82 70 84 89 75 82
要求：计算F统计量，并以α=0. 05的显著性水平作出统计决策。 4. 五个地区每天发生交通事故的次数如下： 东部 北部 中部 南部 西部 15 12 10 14 13 17 10 14 9 12 14 13 13 7 9 11 17 15 10 14 - 14 12 8 10 - - - 7 9
由于是随机抽样，有一些地区的样本容量较多(如南部和西部)，而有些地区样本容量较少( 如东部)。试以α=0. 01的显著性水平检验各地区平均每天交通事故的次数是否相等。5. 将24家生产产品大致相同的企业，按资金分为三类，每个公司的每100元销售收入的生产成本(单位：元)如下表。这些数据能否说明三类公司的市场生产成本有差异?(α=0. 05) 20～30 30～50 50以上 69 75 77 72 76 80 70 72 75 76 70 86 72 80 74 72 68 86
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66 80 80 72 74 83
6. 有四种小麦品种，分别种在面积相同的五块土地上，测得收获量如下： 地块A地块B A1 A2 A3 A4 A5 B1 32.3 34.0 34.7 36.0 35.5 B2 32.2 33.6 36.8 34.3 36.1 B3 30.8 34.4 32.3 35.8 32.8 B4 29.5 26.2 28.1 28.5 29.4
问：不同品种小麦和不同地块对产量有无显著影响?(α=0. 01)
7. 为了解三种不同配比的饲料对仔猪生长影响的差异，对三种不同品种的仔猪各选三头进行 试验，分别测得它们的体重增加的重量如下表： 因素B(品种)因素A(饲料) B1 B2 B3 A1 51 56 45 A2 53 57 49 A3 52 58 47
假定其体重增长量服从正态分布，且各种配合的方差相等，试分析不同饲料与不同品种对仔 猪的生长有无显著影响?(α=0. 05)
8. 某商品不同的装潢,在五个地区销售。销售资料如表所示:
地区(因素B),装潢(因素A,)试以α=0.05的显著水平检验该商品不同的装潢和在不同的地区销售数量之间是否有显著差异。 A A A B 41 45 34 B 53 51 44 B 54 48 46 B 55 43 45 B 43 39 51
第七章 相关与回归分析 一、单项选择题
1. 相关关系与函数关系的区别就在于（ ）
A. 相关关系是指变量之间存在的相互依存关系，而函数关系是因果关系
B. 相关关系是指两个变量之间的具体关系值是不变的，而函数关系则是变动的 C. 相关关系是指两个变量之间的具体关系值是变动的，而函数关系是不变的 D. 相关关系是模糊的，函数关系是确定的 2. 回归分析中简单回归是指（ ）
A. 时间数列自身回归 B. 变量之间的线性回归
C. 两个变量之间的回归 D. 两个变量之间的线性回归 3. 相关系数的取值范围是（ ）
A. 0≤r≤1 B. —1≤r≤0 C. r＞0 D. —1≤r≤1 4. 简单线性回归模型的理论假设为（ ） A. 有效性、无偏性、一致性、随机性 B. 无偏性、等方差性、独立性、正态性 C. 大量性、同质性、差异性、可比性 D. 无偏性、有效性、相关性、独立性
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