为 ;渐近线方程为 . 答案
??2??2312
-=1;y=±2x
??2
2
8.(2015北京,10,5分)已知双曲线2-y=1(a>0)的一条渐近线为√3x+y=0,则a= .
??
答案
√33
??2??2
9.(2016北京文,12,5分)已知双曲线??2-??2=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(√5,0),则a= ;b= . 答案 1;2
B组 统一命题、省(区、市)卷题组
考点一 双曲线的定义及标准方程
1.(2018天津,7,5分)已知双曲线??2-??2=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为( ) A.4-12=1 B.12-4=1 C.-=1 D.-=1
3
9
9
3
??2??2
??2??2
??2??2
??2??2
??2??2
答案 C
2.(2017天津,5,5分)已知双曲线??2-??2=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为√2.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为( ) A.4-4=1 B.8-8=1 C.4-8=1 D.8-4=1 答案 B
3.(2016课标Ⅰ,5,5分)已知方程则n的取值范围是( )
A.(-1,3) B.(-1,√3) C.(0,3) D.(0,√3) 答案 A
4.(2016江苏,3,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线7-3=1的焦距是 . 答案 2√10 5.(2016浙江文,13,4分)设双曲线x-3=1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且
5
2
??2??2
??2??2??2??2??2??2??2??2
??2
??2+n3??2-n
-??2
=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,
??2??2
??2
★F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是 . 答案 (2√7,8)
6.(2015课标Ⅰ,16,5分)已知F是双曲线C:x-=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,6√6).
8
2
??2
当★APF周长最小时,该三角形的面积为 . 答案 12√6
考点二 双曲线的几何性质
1.(2018课标Ⅱ,5,5分)双曲线2-2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,则其渐近线方程为( )
??
????2??2
A.y=±√2x B.y=±√3x C.y=±x D.y=±x
2
2
√2√3答案 A
2.(2019浙江,2,4分)渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是( ) A.2 B.1 C.√2 D.2 答案 C
3.(2018浙江,2,4分)双曲线-y=1的焦点坐标是( )
3??2
2
√2A.(-√2,0),(√2,0) B.(-2,0),(2,0) C.(0,-√2),(0,√2) D.(0,-2),(0,2) 答案 B
4.(2018课标Ⅲ文,10,5分)已知双曲线C:??2-??2=1(a>0,b>0)的离心率为√2,则点(4,0)到C的渐近线的距离为( ) A.√2 B.2 C.答案 D
5.(2017课标Ⅱ文,5,5分)若a>1,则双曲线??2-y=1的离心率的取值范围是( ) A.(√2,+∞) B.(√2,2) C.(1,√2) D.(1,2) 答案 C
6.(2017课标Ⅰ文,5,5分)已知F是双曲线C:x-3=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则★APF的面积为( )
6
2
??2??2
3√22
D.2√2 ??2
2
??2
A. B. C. D.
3
2
3
2
1123
答案 D
7.(2015四川文,7,5分)过双曲线x-=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条
3
2
??2
渐近线于A,B两点,则|AB|=( ) A.
4√33
B.2√3 C.6 D.4√3 答案 D
8.(2019天津,5,5分)已知抛物线y=4x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线2-2=1(a>0,b>0)
??
??
2
??2??2
的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|=4|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为( ) A.√2 B.√3 C.2 D.√5 答案 D
9.(2019课标全国Ⅰ文,10,5分)双曲线C:2-2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,
??
????2??2
则C的离心率为( )
A.2sin 40° B.2cos 40° C.sin50° D.cos50° 答案 D
10.(2019课标全国Ⅱ,11,5分)设F为双曲线C:??2-??2=1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x+y=a交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为( ) A.√2 B.√3 C.2 D.√5 答案 A
11.(2019课标全国Ⅲ,10,5分)双曲线C:-=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O
4
2??2??2
2
2
2
11
??2??2
为坐标原点.若|PO|=|PF|,则★PFO的面积为( ) A.
3√24
B.
3√22
C.2√2 D.3√2
答案 A
12.(2018课标Ⅰ,11,5分)已知双曲线C:3-y=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若★OMN为直角三角形,则|MN|=( ) A.2 B.3 C.2√3 D.4 答案 B
7
3
??2
2
13.(2018课标Ⅲ,11,5分)设F1,F2是双曲线C:2-2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,O是坐标原点.
??
??
??2??2
过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|=√6|OP|,则C的离心率为( ) A.√5 B.2 C.√3 D.√2 答案 C
14.(2015重庆,9,5分)设双曲线??2-??2=1(a>0,b>0)的右焦点是F,左、右顶点分别是A1,A2,过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点.若A1B★A2C,则该双曲线的渐近线的斜率为( ) A.± B.± C.±1 D.±√2
22答案 C
15.(2017课标Ⅲ文,14,5分)双曲线a= . 答案 5
16.(2019课标全国Ⅰ,16,5分)已知双曲线C:??2-??2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,??1???A? =????????? ,?????1???B? ·?????2???B? =0,则C的离心率过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若???为 . 答案 2
??2??2
??2??
2-
??2??2
1√2??29
=1(a>0)的一条渐近线方程为y=x,则
5
3
C组 教师专用题组
考点一 双曲线的定义及标准方程
1.(2016天津,6,5分)已知双曲线-2=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长
4
????2??2
的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为( ) A.-4??23??2
4
=1 B.-4
??24??2
3
=1
C.-=1 D.-=1
4
4
4
12
??2??2??2??2
答案 D
2.(2015天津,6,5分)已知双曲线??2-??2=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,√3),且双曲线的一个焦点在抛物线y=4√7x的准线上,则双曲线的方程为( ) A.21-28=1 B.28-21=1 C.3-4=1 D.4-3=1 答案 D
8
??2??2
??2??2
??2??2
??2??2
2
??2??2