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解：
1
dx 2x
1
x c
7．求不定积分 解：
x ln(1 x)dx .
7
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x ln(1
1
2
x)dx 2 x) 2
1
ln(1
x)dx
2
2
2 x ln(1
1
xx1
xdx
1
x2 ln(1
x)
1
x2
x
dx
221 x 12
2 x ln(1
x2 ln(1
1
1
x) 2 x x1
1
1
x 1
dx
x xdx
x)
221 x 12
2 x ln(1
2 x ln(1c 1
2
x) 2 x) 12 4 x 1
x 1
1
1
1
1
xdx
x | 2 x 2 ln |1
8．设
1
b ln xdx 1，求 b.
b
解：
1
ln xdx (x ln x x) |1
b b ln b b 1 1 b e
9．求不定积分
1
x dx .
1
1 e
解：设 e x t,则x ln t, dx t dt
1
)dt1dxex 1 t(1
dt (1
1
1
t)t
t
t | c x ln(1
ln | t | ln |1
xe ) c
1
2
x
1， A 10．设 f (x) 2x
1
10
，求矩阵 A 的多项式 f ( A) .
1
解： A 1
A
1 2 2
1
1
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0
0
1 2
1 1
1 0
2 3
f ( A) 2 A A E 2
2
0 1
0 1
0 2
2 0 1
1611．设函数 f (x)
x 4
a ,
,4
x 在 (
x
4
8
,
) 连续,试确定 a 的
值.
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解： x 4 时， lim f (x) lim
x4
x 2
lim x 16 4 8
x4
x4
x 4
由于 f (x) 在 (所以 a
,
) 上连续，所以 lim f (x) x4
f (4) a
8
2
12．求抛物线 y
2x 与直线 y x 4 所围成的平面图形的面积.
2),(8, 4)
解：抛物线 y
2
2x 与直线 y x 4 相交于两点，分别为 (2, 4 y4
所围成的平面图形的面积为：
S 2 y2
1dxdy
2
4
( y
2
4 2
4 y
)dy
y2
1
2
( y2
y3
) |4
26 18
3
2
6 1
1
13．设矩阵 A 1
0
1 , B 1
1 31
2 ，求 AB .
1 1
2 6 3
解： AB 1 1 1
1 1 3
0 1 1
8 11 21
1 1 2
2 3
6
1 1
0 1 0
1 1 1 0
AB =8*（-3）-11*（-2+6）+21*(0+3)=-24-44+63=-5
2 1
14．设 A
求 AB 与 1 0 , BA . , B
2
3