?h301-4S?35m?h?dh??m?gh3?m?v?2 (5)
2由式(4)、(5)可得桩再一次下沉的距离
h3 ＝0.033 m
*3 -36 一系统由质量为3.0 kg、2.0 kg 和5.0 kg 的三个质点组成,它们在同一平面内运动,其中第一个质点的速度为(6.0 m·s-1 )j,第二个质点以与x轴成-30°角,大小为8.0 m·s-1 的速度运动．如果地面上的观察者测出系统的质心是静止的,那么第三个质点的速度是多少？
分析 因质点系的质心是静止的, 质心的速度为零, 即vC ＝drC
mixi?drcd?????0,故有d?mixi??mixi?0,这是一矢量方程．将质点vc???dtdt?dt??mi?系中各质点的质量和速度分量代入其分量方程式,即可解得第三质点的速度．
解 在质点运动的平面内取如图3 -36 所示坐标．按
?mxii?0的分量式,有
m1v1x?m2v2x?m3v3x?0 m1v1y?m2v2y?m3v3y?0
其中v2x?v2cosθ, v2y?v2sinθ ,θ ＝-30°,代入后得
m1v1y?m2v2ym2?1v2x??2.0m?s?1 v3x??v2x??2.8m?s v3y?m3m3则 v3??2.8m?s?1i?2.0m?s?1j
*3 -37 如图所示,质量分别为m1 ＝10.0 kg和m2 ＝6.0 kg 的两小球A 和B,用质量可略去不计的刚性细杆连接,开始时它们静止在Oxy 平面上,在图示的外力F1 ＝(8.0 N) i 和F2 ＝(6.0 N) j 的作用下运动．试求：(1)它们质心的坐标与时间的函数关系；(2)系统总动量与时间的函数关系．
????
分析 两质点被刚性杆连接构成一整体,其质心坐标可按质心位矢式求出．虽然两力分别作用在杆端不同质点上,但对整体而言,可应用质心运动定律和运动学规律来求解．
解 (1) 选如图所示坐标,则t ＝0 时,系统质心的坐标为
xc0?m2x20?1.5m
m1?m2m1y10?1.9m
m1?m2yc0?对小球与杆整体应用质心运动定律,得
Fx?F1??m1?m2?dvx (1) dtFy?F2??m1?m2?dvydt (2)
根据初始条件t ＝0 时,v ＝0,分别对式(1)、式(2)积分可得质心速度的分量与时间的函数关系式,有
?t0F1dt??vx0?m1?m2?dvx, vx?F1t (3)
m1?m2?的函数关系式,有
t0F1dt??vy0?m1?m2?dvy, vy?F2t (4)
m1?m2根据初始条件t ＝0 时,x ＝xC0 ,y ＝yC0 ,对式(3)、式(4)再一次积分可得质心坐标与时间
t?F1???dx?dt ?xc0c?0???m1?m2?xcxc?xc0?ycF1t2?1.5?0.25t2
2?m1?m2?t?F2???dy?dt 及 ?c?0??yc0?m1?m2?yc?yc0?F2t2?1.9?0.19t2
2?m1?m2?(2) 利用动量定理并考虑到系统的初始状态为静止,可得系统总动量与时间的函数关系
P?ΔP???F1?F2?dt??8.0t?i??6.0t?j
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